1、第一次劳动合同到期
第一次劳动合同到期，公司可以单方终止，但要支付经济补偿金。
2、第二次劳动合同到期
《劳动合同法》第十四条第二款规定：“用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。”第八十七条规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金”。
上面规定看，员工已经与公司签订了两次劳动合同，在第二次劳动合同期限届满前，员工提出与公司签订无固定期限劳动合同，符合《劳动合同法》第十四条规定的应当签订无固定期限劳动合同的情形。
如果公司不与员工签订无固定期限劳动合同，而是在劳动合同期满后，终止双方劳动关系，违反了《劳动合同法》第十四条规定，属违法终止劳动关系，应当向员工支付赔偿金。
有伙伴会认为，公司与员工解除劳动关系的原因是双方劳动合同期满而公司不同意续签劳动合同，双方劳动合同自然终止，而不是公司违法终止劳动合同，公司只需向员工支付经济补金。
这个理解错误，这个只适合第一次劳动合同到期终止的情况。
另外无论是第一次劳动合同到期，还是第二次以上劳动合同到期，如果到期后，公司不提出续订，同时员工不回来上班，应视为双方的劳动合同到期终止，双方协商一致解除劳动关系。根据《劳动合同法》第三十六条、第四十六条第（二）项的规定，公司应向员工支付经济补偿金。
