X-sinX等于等价无穷小为1/6 x^3。
首先对X-sinX求导。
显然(X-sinX)'=1-cosx。
而1-cosx为0.5x²的等价无穷小。
即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数。
对0.5x²积分得到1/6 x^3。
所以X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3。
相关信息：
等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错，加减时可以整体代换，不一定能随意 单独代换或分别代换。
sinx的泰勒展开式为sinx=x-x³/3!+O(x^5), 因此，x-sinx=x³/3!+O(x^5)，是三阶无穷小。
