可以把齐次方程
组的系数矩阵看成是向量组。
令自由元中一个版为 1 ，其余为 0 ，求得 n – r 个解向量，即为一个基础解系。齐次线性方程组
AX= 0：若X1，X2… ，Xn-r为基础解系，则权X=k1 X1＋ k2 X2 +…+kn-rXn-r，即为AX= 0的全部解（或称方程组的通解）。
齐次线性方程组
1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。
4、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。
写出系数矩阵为1 2 -1 32 5 -3 83 4 -1 5 r2-2r1，r3-3r1~1 2 -1 30 1 -1 20 -2 2 -4 r1+r3，r3+2r2~1 0 1 -10 1 -1 20 0 0 0于是得到方程组通解为c1(-1,1,1,0)^T+c2(1,-2,0,1)^T，c1c2为常数
