今天，小北老师要先给大家讲一个笑话~还记得那是在几年前的初冬~小北老师的一位室友把5℃,看成了-5℃，穿着厚厚的羽绒服就出门了，结果可想而知——被热出了一身汗不说，整个人非常狼狈地回来了。这说明日常生活中，我们是离不开有理数的！那么，让我们跟着付老师一起继续进行有理数部分的学习吧~
今天，付老师给小北老师安排了一个任务，先用一道题目来考考大家，看看上一次的知识大家掌握得怎么样！快找来一张草稿纸，做好准备吧~
211×555 445×789 555×789 211×445=？
5分钟过后……
（嘿嘿，是不是有点儿难~和之前的习题不太一样？）
小北老师已经等了你们5分钟啦！各位童鞋是不是还在“死算”？好啦！都打住吧！如果按照常规方法算下去，还不知道大家要算到几点呢？
今天，付宇老师将教给大家有理数运算中的一些巧算技巧，各位童鞋一定要认真学习哟！
各位同学，大家好，我是付宇。
有理数运算是中学数学中一切运算的基础。它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算。不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的、简捷的算法解决问题，从而提高运算能力、发展思维的敏捷性与灵活性。
下面我将教给大家一些有理数运算的小技巧，以便解决较为复杂的有理数运算题！
同学们在进行有理数运算时，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单。
比如，刚刚小北老师给大家出那道题，现在我们一起来攻克它~
211×555 445×789 555×789 211×445=？
同学们会发现，直接进行计算非常麻烦，但如果我们根据运算规则，添加括号，改变运算次序，便可使计算简单。这道题可将第一、四项和第二、三项分别结合起来计算。
解：原式=(211×555 211×445) (445×789 555×789)
=211×(555 445) (445 555)×789
=211×1000 1000×789
=1000×(211 789)
=1 000 000．
加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常用技巧之一。
我们先来计算(100 2)×(100-2)的值：这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为(a b)(a-b)=a2-b2
以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算。
下面我们用这种方法来计算 3001×2999的值。
3001×2999=(3000 1)(3000-1)=30002-12=8 999 999。
这样的巧算方法会让原本繁琐的计算变得简单。
这种方法顾名思义，就是观察算式中的潜在规律，找到巧妙的解决方法。比如，下面这道题：
某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分。
87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88。
大家的第个一想法一定是把这些数直接相加再进行计算平均数但如果直接把这20个数加起来，显然运算量会较大。我们可以粗略地看一下，这些数大致都在90上下，所以，我们可取90为基准数，大于90的数取“正”，小于90的数取“负”，计算这20个数与90的差，这样会大大简化运算。
所以，总分为：
90×20 (-3) 1 4 (-2) 3 1 (-1) (-3) 2 (-4) 0 2 (-2) 0 1 (-4) (-1) 2 5 (-2)=1800-1=1799，
平均分为：90 (-1)÷20=89.95。
以上这三种方法，都可以帮助大家在解答较大计算量题目时，提高解题的正确率，节省时间。
下面我再带大家做几道例题，对刚刚教给大家的方法进行巩固。
例1 在数1，2，3，…，1998前添符号“ ”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？
我们都知道，因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，…，1998之前任意添加符号“ ”或“-”，不会改变和的奇偶性。在1，2，3，…，1998中有1998÷2个奇数，即有999个奇数，所以任意添加符号“ ”或“-”之后，所得的和总为奇数，故最小非负数不小于1。
现考虑在自然数n，n 1，n 2，n 3之间添加符号“ ”或“-”，显然：n-(n 1)-(n 2) (n 3)=0。这启发我们将1，2，3，…，1998每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即(1-2-3 4) (5-6-7 8) … (1993-1994-1995 1996)-1997 1998=1。
所以，所求最小非负数是1。
本道例题中，添括号是为了造出一系列的“零”，这种方法可使计算大大简化。
例2 计算9992的值。
这道题我们可以使用字母代替数字的方法，经典、好用的那个公式大家还记得吗~如果记得，那这道题像下面这样轻松解决就可以了~
9992=9992-12 12 =(999 1)(999-1) 1=998 001
例3 计算1 3 5 7 … 1997 1999的值。
同学们在观察后可以发现：算式中，从第二项开始，后项减前项的差都等于2；另外，算式中，首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于2000。于是，可有如下解法:
用字母S表示所求算式，即
S=1 3 5 … 1997 1999． ①
再将S各项倒过来写为
S=1999 1997 1995 … 3 1． ②
将①②两式左右分别相加，得
2S=(1 1999) (3 1997) … (1997 3) (1999 1)
=2000 2000 … 2000 2000(500个2000)
=2000×500．
从而有 S=500 000．
例4 计算 1 5 52 53 … 599 5100的值。
观察可以发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍。如果将和式各项都乘以5，所得新和式中，除个别项外，其余与原和式中的项相同，于是，两式相减，将使差易于计算。
解：设S=1 5 52 … 599 5100， ①
所以
5S=5 52 53 … 5100 5101． ②
②-①得
4S=5101-1，
S=（5101-1）/4
今天，关于有理数的巧算方法就与大家分享到这里，感谢各位同学！
感谢付宇老师的独家分享，不知道各位童鞋都听懂了吗？大家快去看看今天的第二篇文章，小北老师在文内为大家准备了有理数专题的练习题目哟！
