一.知识框架
二.知识概念
1.圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。
2.圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
3.圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.弦心距:圆心到弦间的距离叫弦心距。
5.内心和外心:过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。
6.扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
7.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。
三.四等定理:在同圆或等圆中,同弧(等弧)所对的弦、弦心距、圆心角、圆周角也相等;此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论,
即:①∠AOB=∠DOE;②AB=DE;
③OC=OF;④ 弧AB=弧BD
四.圆周角定理
1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即:∵∠AOB和∠ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角
∴∠AOB=2∠AOC
2、圆周角定理的推论:
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;
即:在⊙O中,∵∠C、∠D都是所对的圆周角
∴∠C=∠D