五.垂径定理
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:
①AB是直径 ②AB⊥CD ③CE=DE
④ 弧BC弧BD ⑤ 弧AC弧AD
中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即:在⊙中,∵AB∥CD
∴弧AC=弧BD
1. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不一定成立的是
A.CM=DM B.弧AC=弧AD C.AD=2BD D.∠BCD=∠BDC