现在,关闭上帝视角,根本无法判断哪个点估计更好:
总结:对于点估计来说,直接用样本的均值去估计真实的均值。看上去好像比区间估计要精确。其实不是这样的,如果只用点估计,那么估计正确的概率为0.P(u1 = u) = 0
置信区间虽然依旧不知道哪个估计更好,但是可以给出一个概率。
3.3 置信区间提供的是一种区间估计的办法。不再是直接估计参数的值,而是估计区间包含真实值的概率。比如95%置信区间就是指,给出的这个置信区间有95%的可能会包含真实值。(一般不说:参数的真实值会以95%的概率落在这个区间中。因为参数的真实值不是随机的,他就一个值,而我们的区间才是随机的变化的)。
用点估计给出的估计是X‘ 而用区间估计给出的是区间[X’-1, X’ 1],区间估计估计正确的概率是:
依旧是之前估计人类身高的问题,假设我们用一个固定长度的区间去估计人类身高的均值:
假设选定这个固定长度后,我们抽取不同的样本,得到了不同的估计区间。对于某些抽取的样本来说,估计的区间包含真实值(比如绿色),另一些则不包含(比如红色)。如果在100次的抽取样本实验过程中,有95次构造的估计区间都包含了真实值,那么置信度就为95%。
3.4 置信区间的长度和中点是怎么得到的我们以95%的置信区间来说明
假设人群身高符合正态分布: