作者 | 高宏
数学概念是人脑对客观事物的数量关系和空间形式的思维反映。数学概念虽然远离了直观的经验世界，但却更深刻地反映了客观世界的本质。数学学科通常运用定义的形式来明确数学概念的内涵——对象 “质”的特征，及其外延——对象 “量”的范围。
数学概念是建立数学理论和其它科学理论的基石，如果对数学概念所表达的内涵和外延出现误解和误用，则建立的科学理论就像基础不牢的高楼大厦一样，迟早会发生地动山摇般的坍塌。
写出大量优秀数学科普作品而响誉世界的英国数学家斯图尔特（Stewart）在《改变世界的17个公式》一书中，介绍了对人类社会发展影响最大的17个公式，但同时指出：B-S期权定价公式不仅改变了世界，创造了一个金额难以估量的金融衍生品市场，而且也造成了人类历史上最大的金融体系崩溃。
被誉为中国金融数学第一人、获得2020未来科学大奖“数学与计算机科学奖”的彭实戈院士，在科技部基础研究司编写的《中国基础研究发展报告（2019年）》中也明确指出：Black-Scholes 期权定价理论是造成以前历次重大金融危机的关键性原因。
本文将分析B-S期权定价公式因混淆“样本函数”和“随机变量”基本概念，而导致1987、1998和2007年三次重大金融危机的来龙去脉。
一、布朗运动理论
1827 年，英国植物学家布朗使用显微镜观察悬浮在液体中的花粉微粒时，发现微粒总是在做无规则的运动。后来人们发现，这是一种广泛存在于自然界、工程技术和人类社会中的动态随机现象，如空气污染扩散、陀螺随机游走和股票价格波动等。
1905年，爱因斯坦首先使用概率分析方法对布朗运动进行了定量研究，为统计热力学和随机过程理论的发展奠定了基础。
爱因斯坦认为布朗运动是由大量液体水分子的连续碰撞造成的，并从热分子运动扩散方程推导出了大量一维布朗粒子的位置x在t时刻的概率密度函数
式中D为扩散系数，是物理学刻画物质扩散速度的物理量。
上式表明，大量一维布朗粒子在t时刻的位置服从参数为（0，2Dt）的正态分布，表示布朗粒子随时间向偏离原点的方向扩散。
