反比例函数是我们初中学习的第二大函数，它的特征是两变量的乘积是一个定值。由于两变量的乘积是一个定值，所以两个变量的大小变化是相反的，自变量在同一支曲线上取值时，自变量越大，函数值就越小，自变量越小，函数值越大，这可能为什么叫它反比例函数的原因吧。
反比例函数的图象是两支曲线，不同于一次函数的图象是一条直线，由于两支曲线放在一块能够完全重合，并且分居于两个两个相对的象限内，就象两个双胞胎姐妹相邻而望，所以我们称反比例函数是函数中的双胞胎姐妹，属于姊妹花。
下面我们看一下反比例函数的基础知识吧。
一、定义：
二、图象与画法
画法：
（1）由解析式确定x，y的对应值，在表格中列出；
（2）把对应的x，y值作为点坐标在平面直角坐标系描出；
（3）用平滑的曲线描出来
注意问题：
①x，y对应值对称取值；
②取值要足够的多；
③连线用平滑曲线，注意延伸。
图象特征：
（1）反比例函数的图象是两支曲线，放在一起能够完全重合，两支曲线向两方无限延伸接近坐标轴，但永远不会和坐标轴相交；
（2）每一支曲线都是轴对称图形，对称轴有一条，两支曲线是轴对称的位置关系，对称轴有两条；
三、图象与性质
当k>0时，双曲线在一三象限呈对称分布，对称轴为一三象限的角平分线和二四象限的角平分线，图象从左向右看呈下降趋势，在每个象限内（或每支曲线上或当x>0或x<0时）是减函数；
当k<0时，双曲线在二四象限呈对称分布，对称轴为一三象限的角平分线和二四象限的角平分线，图象从左向右看呈上升趋势，在每个象限内（或每支曲线上或当x>0或x<0时）是增函数
把上面的性质归纳概括起来，用下面的表格表示更直观。
四、k的意义
（1）代数意义：xy=k（k≠0）
两变量的乘积为定值即在图象上所有点坐标乘积相等
（2）几何意义：面积与对称
过双曲线上一点分别向x轴和y轴作垂线段和坐标轴构成一个矩形，那么这个矩形的面积是|k|.根据点坐标的几何意义，两条垂线段的长分别是|x|和|y|，而矩形面积是长×宽也就是|x|·|y|，即|xy|=|k|.从这里可以看出，无论动点移动到曲线的哪个位置，矩形面积都是|k|.
