正弦曲线标准图,正弦曲线是怎样的

翻译小组成员介绍: Alex

Alex，英语爱好者，现工作于洛阳

文章: betterexplained.com/articles/intuitive-understanding-of-sine-waves/

译者: Alex 校对: 向海飞

正弦波(正弦曲线)曾使我迷惑不解。我可以一边念叨“正弦，余弦，正切”，一边画着三角形，但它意义何在？

我一直误认为正弦源于其他形状。设想场景：

• 你：几何讲的是形状、线条之类...
• Alien:哦？老师能举一个线条的例子吗？
• 你（左顾右盼）：嗯……看到那块砖头了吗？线条就是砖头的一条边。
• Alien：所以，线条是形体的一部分。是吗？
• 你：差不多可以这么理解。大多数图形中包含线条。但线条本身是一个基本概念。比如一束光，地图上的一条路径，甚至...
• Alien：砖头包含线条，线条来自砖头。砖头、砖头、砖头。

数学课几乎就是这个样子。“圆包含正弦，正弦来自圆。圆，圆，圆。”

哎呀！不对！圆只不过是正弦的一个例子。一句话：正弦是一种自然摆动，象征着平滑，它使得圆很“圆”，如同直线使得正方形很“方”。

让我们正确看待正弦形状本身以建立直觉，然后弄清楚这家伙和圆形等的关系！开始啦！

概念和例子是有区别的：线条是一个基本的概念，而正方形只它的一个例子。同理，正弦也是一个基本概念，并非圆的一部分。是不是开始柳暗花明。

我们通过下面的程序观察正弦。注意观察：

• 首先请点击开始键。好了，程序开始运行了！看到黄色小球正平稳地来回运动吗？那就是正弦！它是一种自然的摆动，如同弹簧的弹跳，钟摆的摆动，琴弦的振动...自然界中很多物体都可以做这种运动。
• 现在请将“垂直”选项设置为“线性”。是不是变化很大 - 运动变得固定和机械，如同一场乒乓球比赛？

通过我们能看得更清

• 线性运动是恒速的：以固定的速度运动，到边界后立即转身。机器人舞蹈就是这种不自然的线性运动
• 正弦运动是变速的：开始快，慢慢减速直至停止，然后又开始加速。液体波动就是这种迷人的平稳运动

遗憾的是，教科书并不用动画或者舞蹈来阐述正弦波，更喜欢把正弦波画在时间轴上（请将“水平”选项设置为“时间轴”）。

惊讶吧，这就是我们经常看到的正弦波示意图。从这张图里你能找到正弦运动的感觉吗？反正我是找不到。还是先观察正弦运动，然后记录它的运动轨迹吧。

圆的确包含正弦，但是要从圆里看出正弦来，其难度不亚于从煎蛋饼里挑出鸡蛋。全混在一块儿啦！

不着急，慢慢来。我们回到上面的程序。重新设置为：

Vertical(垂直):none，

Horizontal(水平):sine*。