图5
我们知道，任一点的导数代表的是这点的斜率，如上图所示，abc代表一个直角三角形。因为导数计算出来的是精确的斜率，所以我们假设存在点b同时处于曲线n和切线m上面。假定点a表示 f(x0)，x0可以是任何一个数字1，2等等，ac之间的长度就是delta x,所以点c的坐标我们无法知道，只能用
这样的符号表示。正是因为这样的假设，我们才可以认为点b，也就是f(c)同时也处于点a的切线上面，否则，如果点c的坐标是一个确定的数字，由于曲线n和切线m的方程不一样，代入同一个数字计算出来的结果必然不一样，点b同时处于曲线n和切线m上面的假设就不成立。由于点c的坐标不能用一个确定的数字表示，导致点b的数值也只能用下面的符号表示：
只有上面那样的假设才能完整解释导数的定义。因为如果点b的函数值可以用一个数字表示，那就意味着ab之间（曲线线段f(a)与f(c)之间）一定包含着无穷多个其它的有理数和无理数点，那这样求出来的导数值就是完全错误的，因为按照图1的方法，导数是为了精确地求出任意一个点的导数值。所以上文提到的f(1 0.0000000......1)计算方法在理论上是完全错误的。
按照导数定义
点b可以无法用数字表示，但它一定要存在，也就是它可以用
