（bluehouse456 全文整理）
今天我们学习人教版六年级上册分数除法单元倒数的认识。
关于倒数，你想要研究哪些问题呢？
几位同学提出了几个问题，有的同学问，什么是倒数？这个倒字什么意思？学习倒数有什么用？还有的同学问，倒数是一种数吗？怎样求一个数的倒数？
大家积极思考，提出了很多有价值的数学问题，今天这节课我们就围绕着这些问题展开探索。
这里有些乘法算式，屏幕前的同学们，请你在纸上先计算，再观察，看看有什么规律好开始。
同学们都算完了，也发现其中的规律了吧，我们一起交流一下。
小志说，我发现这四道题都是分数乘法计算。小新说，我用分数乘法的知识可以口算，每道算式乘积都是一。
同学们通过计算发现了一些规律，那么什么是倒数呢？
我们可以打开数学书第27页寻找答案。小雨说，我通过阅读知道了乘积是一的两个数互为倒数。
小新说，我有一个疑问，什么叫互为倒数？相信很多同学和小新一样也有这样的疑问，大家能说说互为是什么意思？
小雨说，我觉得互为表示，谁也离不开谁。比如3/8和8/3互为倒数。我们可以说3/8的倒数是8/83的倒数是3/8，但不能说3/8是倒数，8/3是倒数。小李的解释非常清楚，同学们，你们听明白了吗？
小明说，通过上面的找规律，我发现互为倒数的两个数的特点，下面我们就来听听小明的发言。
大家看，我发现3/8和7/85和15/7算成了两个分数的分子和分母，正好解到了位置，看来根据分母颠的位置，这两个数才能互为倒数。
小明非常善于观察，大胆表达自己的想法。他能仔细观察互为倒数的两个数的特点，初步发现分子、分母颠倒位置。
听了小明的发言，很多同学也你一言我一语发表自己的看法。有的同学说，分子分母颠倒，位置才能互为倒数，真的是这样吗？
还有的同学说，互为倒数的两个数可以是小数或整数吗？
这时，有的同学提议，我们可以再写几个乘积是一的算式看一看，请屏幕前的同学们，你们也一起动笔写一写。
写好了吗？我们一起听听同学们的想法。
我发现，当两个数中有一个数是整数时，另一个数的分子是一，分母就是这个整数。
所以我就把前面的分数乘整数的算式进行了改写，算式就变为12/1乘1/12等于1/15乘5/1等于一。这时我发现12的倒数是5/12的倒数是1/5，像五和12这样的整数也都有倒数。
我可以把整数写成分母是一的分数，这样还是把两个数的分子和分母颠倒位置？
通过找规律的例子，小智又列出新的算式后，把整数改写成分数，颠倒分子、分母的位置，说明整数也有倒数。
我发现乘积是一的算式可以写无数个。我写了几个小数乘法算式，我认为0.2和五二点五和4/0.43和0.75也是互为倒数的。但我有个问题，像我写的几个乘法算式中，0.22.50.4和0.75这几个小数并没有像小蜘蛛的那样倒过来了。文文真是一个善于观察发现的孩子，这是一个很有价值的问题，我们听听同学们的想法，我跟文文的想法不太一样。
既然0.22.50.40.75这几个小数没发倒过来，我认为小数可能没有倒处吧。
我不赞成你的想法，我可以把小数、整数改写成分数，它们的分子和分母就颠倒位置了。大家看例如4/3乘0.75的例子，把0.75转化为3/4，那么4/3和3/4相乘的两个分数的分子和分母颠倒位置。
4/3和0.75互为倒数，所以小数或整数也应该有倒数的。
小雨听了上面三位同学的讨论后说。
我同意小智的说法，我给大家举出1/5乘五等于一这个算式的例子，这个算式既可以写成0.2乘五等于一，也可以写成1/5乘5/1等于一。所以我发现，无论小数、整数还是分数，只要乘积是一，这两个数就互为倒数。
听了小雨的发言，小智、文文和小新对倒数有了深入的理解，我们听听他们的交流，不能只看分子分母间的位置来理解道数。
我也同意小智的观点，大家看我们之前举的例子，它们的乘积都是一，所以无论是分数、整数还是小数，只要乘积是一，这两个数就互为倒数。在相互讨论中，同学们逐渐对倒数的概念有了清晰的认识，互为倒数的两个数既可以是分数，也可以是整数和小数。
在刚才同学们举的例子中，老师发现有这样一个例子，1/2乘4/3乘3/2等于一，所以3/42互为倒数。
小智说成绩是一，所以他认为是对的。文文说不对，屏幕前的同学们，你们说说，他们谁说的对呢？
我听到很多同学说，文文说的对，这个例子是错的，因为乘积是一的两个数互为倒数，我们研究的是两个数之间乘积的关系，这个例子虽然满足乘积是一，但不是两个数的关系，不符合倒数的意义。
小雨说，别看倒数意义只有几个字，但同学们一定要注意，这里面有三个要点，成绩是一两个数，互为倒数。大家看，这样是不是对倒数的认识就有了更深入的理解了。
同学们，你们太棒了，回顾刚才问题的研究，我们经历了提出猜想、举例验证、得出结论的过程，对倒数有了新的认识。我相信屏幕前的同学们一定在探索、交流的过程中体验到了成功的快乐。
接下来我们继续来研究同学们提出的问题吧，怎样求一个数的倒数呢？请同学们看例题一想一想，求一个数的倒数有什么好方法？
屏幕前的同学们，请你把下面个数的倒数写在纸上，好开始。
时间到了，没有完成的同学也没有关系，我们一起看看同学们的做法。
我先求的是两个分数的倒数，我是根据倒数的意义，乘积是一的两个数互为倒数来求一个数的倒数。
因为3/5乘5/3等于一，所以3/5的倒数是5/3。
7/2乘2/7等于一，所以7/2的倒数是2/7。
我想可以根据互为倒数的两个数的特点，把分子分母交换位置，3/5的分子分母交换位置后是5/3，所以3/5的倒数是7/52的分子分母交换位置后是2/7，所以7/2的倒数是2/7。
文文和小新抓住了倒数的意义，想出了两种方法求分数的倒数，很棒，同学们，你们做对了吗？接下来我们再看看小智的疑问。
我写的和你写的不一样呀，我这样写对吗？同学们，你们快来看看小智的问题出在哪了？小新说，我愿意帮助一下小智。
小志，你写的不对，求一个数的倒数不能写成等式，它们之间不相等，不能用等号连接。我建议要写3/5的倒数是7/52的倒数是2/7。
小志虚心接受了同学的意见，及时进行了修改。屏幕前的同学们，你们写对了吗？
看来，在解决问题时，我们既要理解倒数的意义，还要仔细认真才能做对。
我们会求分数的倒数，怎么求六和0.2的倒数呢？下面我们听听同学的发言。
我还是根据倒数的意义想几乘六等于一，所以我逆推了一下，用一除以六等于1/6，所以六的倒数是1/6，我用同样的方法，用一除以0.2等于五，所以0.2的倒数是五。
小雨说，我听懂了，小心的讲解，但是有个问题，如果一除不尽，这个小数怎么办呢？
我给大家举一个例子，例如求0.3的倒数一除以0.3除不尽，那么0.3的倒数是几？
小雨想出了其他的方法，我们来看看小雨的方法。
他先把小数0.3转化成分数十分之三，将3/10的分子和分母交换位置后是10/3，所以0.3的倒数是10/3。
它把小数转化为分数，交换分子和分母的位置，求它的倒数。小雨的思路又给了我们启发，可以将小数、分数建立联系，便于我们求倒数。
那我们一起总结一下怎样求一个数的倒数。有的同学说可以想几乘几乘积是一，还有的同学说如果是分数，可以直接交换分子分母的位置。
如果是小数或者整数，也可以将它们转化为分数，然后再交换分子、分母的位置，求倒数。
其实，无论我们求一个数的倒数用什么方法，都是紧紧抓住倒数的意义来解决问题的。
同学们，对于求一个数的倒数，你们还有什么问题吗？这时小明有问题要问，一的倒数就是一吗？零的倒数又是谁？
文文马上想到，我用倒数意义来解释一下，乘积是一的两个数互为倒数，一乘一等于一，所以一的倒数仍然是一。
小志说，我认为零没有倒数，因为零与任何数相乘都不等于一零写成分数是0/1，分子分母交换位置，分母不能为零，所以零没有倒数。
经过同学们的分析，帮助小明解决了他的问题，一的倒数是一零没有倒数。屏幕前的同学们，你们听明白了吗？
其实倒置的一些特点还可以在图上清晰的表示出来。这里有一条竖线图，上面标出了零到六这几个数，屏幕前的同学们可以在纸上用你喜欢的方式画一画。
把上面的这四个数以及它们的倒数在数线上表示出来，观察这些数所在的位置，看看你有什么新的发现。
我们一起来看看同学的作品，你画的和他的一样吗？竖线上这么多个数，对于倒数来说，你觉得哪个数最重要？
我觉得一最重要，因为互为倒数的两个数乘积是一。
接下来我们一起接出书线图，听听同学们有什么新发现。
我看到这几个数中，最小的分数是1/6，竖线的最左边，它的倒数是六，在竖线最右边，第二小的数是0.2，它的倒数是五六大于五，我发现一个数越小，它的倒数反而就越大。
我同意小智的意见。我还发现，3/25这些数都在零之一之间，它们的倒数都比一大，把0.2化成分数是1/5，这几个数都是真分数，所以真分数的倒数大于一。
0.2化成分数是1/15的倒数是1/56的倒数是六，我发现1/5的1/6质量分子是一的分数的倒数是整数。
我发现2/7的倒数是3/75的倒数是5/3，分子不是一的真分数，它们的倒数一定是大于一的假分数。
小明在做书上的一道判断题，一个数的倒数一定比这个数小，发现就可以借助竖线图来解答。
通过数线图我们发现一个数的倒数可以和它数积相等，这个数很特殊，就是一，因为一的倒数就是一，所以一个数的倒数一定比这个数小是错误的。看来一真的很神奇。在以后的学习中，我们还会对一这个数继续研究。
这节课快上完了，我们再来一起回顾课前同学们提出的这些问题。我们知道了乘积是一的两个数互为倒数，倒数是两个数的关系，而不是一种数，也会用倒数的意义和倒数的特点求一个数的倒数。
学习倒数有什么用？我们可以在下一节课上找到答案。其实数学的学习就是这样螺旋上升的，在提出问题和解决问题的过程中，将一个个小问号变成小句号。
同学们，这节课你们有什么收获？有的同学说，我理解了倒数的意义，还有的同学说，我会求一个数的倒数，还有的同学说，我会用举例子或画图的方法研究问题。
同学们，我们的收获真不少，希望同学们能够将今天的学习经验带入到后面的学习中去。
今天我们学习的是数学书第27页倒数的认识，课后请同学们认真阅读。
课后可以完成数学书28页的第三题、第四题、第五题，这节课就上到这里。
