此题考查函数的零点问题，解零点问题，常见的数形结合，根据题设令g(x)＝0,f(x)＝－x－a,分别画出分段函数f(x)的图像且f(x)＝－x(x在(－∞,∞)范围)的图像如下:平移f(x)＝－x(在与分段函数图像都相交范围内)当截距越大说明a越小故在交点(0,1)处取得最小值－1,由图可知-1≤a,所以a的取值范围是[－1,∞].正确答案选C
解析此题看查函数的奇偶性，单调性，零点，最大最小值
①判断函数奇偶性，首先定义域要关于原点对称，显然条件符合，再用奇偶定义判断是否奇偶函数，此函数满足f(x)＝f(－x),f(x)＋f(－x)≠0.故是偶函数
②f(x)在区间(π/2,π)上单调性，f(x)＝sinx＋sinx＝2sinx在区间(π/2,π)上单调递减，故命题不对现在可以排除A,D不是此题答案
③根据区间(－π,0],f(x)＝－sinx－sinx＝－2sinx＝0得x＝－π或者0.在区间(0,π]上时，f(x)＝2sinx＝0得x＝π.故f(x)在区间［－π,π］上有3个零点。画出函数图像可直观看出。③不对,正确答案选C
④由③画出一个周期内的图像可知道0≤f(x)≤2④正确
总结：熟悉各函数的周期性，单调性，奇偶性，对称性等性质(尤其是三角函数高考频率高)，当然其他函数也要熟悉，数形结合，分类讨论即可
欢迎大家一起讨论，不当之处欢迎指出。
