多参数不要怕，步步为“赢”
在数学压轴题中，存在这么一类题型，函数背景，含有若干参数，与三角形、四边形结合，简单可称为“含参函数几何形”，既考察函数综合，也包含数形结合思想，其中参数的个数不低于1个，而学生在考试期间，最怵的也是这类题型，众多参数，再加上对函数图象的理解不够深刻，极易出现看不懂题，或者理解错误的情况。
然而这些题目，只是看上去很吓人，只要认真读题，按常规思路一步步坚定地走下去，完成解答并不如他们口中的“太难了”。
题目
已知：A(-2,2)，B(-4,1)，C(-2,0)，D(0,1).
(1)直接写出四边形ABCD的面积和直线AB的解析式；
(2)如图，若点M(m 4,n-2)与点N关于原点对称，过M、N两点的抛物线y=ax² bx c与y轴相交于点C.
①当射线BC过点E时，点P(m 3,n 1)是边AB上一动点(可以与点A，B重合)，求a的取值范围及n-m的最大值；
②求证：过点E且与抛物线y=ax² bx c有且只有一个公共点的直线或与x轴垂直，或与直线MN平行.
解析：
(1)各种补形求面积法，横竖都可，结果为4，直线AB解析式为y=1/2x 3；
(2)我们先逐句解读题目条件，再看两个小问题的分支条件，由于M、N两点关于原点对称，因此可写出点N坐标为(-m-4,-n 2)，且这两个点都在抛物线上，所以我们将它们分别代入解析式中，得两个方程如下：
a(m 4)² b(m 4) c=n-2；
a(-m-4)²-b(m 4) c=-n 2；
以上点N坐标和两个方程备用，再来看分支条件：
①射线BC经过点E，我们可先求出直线BC的解析式，为y=-1/2x-1，它与y轴交点为(0,-1)，因此E(0,-1)，于是抛物线解析式中的参数c=-1，原来的两个方程消元后如下；
a(m 4)² b(m 4)-1=n-2；
a(-m-4)²-b(m 4)-1=-n 2；
整理得a=1/(m 4)²;
点P(m 3,n 1)是边AB上一动点，不妨将点P坐标代入直线AB解析式中，得n=1/2m 7/2，说明参数n可以消掉，用表示；
动点在边AB上，存在范围，分别观察点A和点B横坐标，得-7≤m≤-5，而我们已经用含m的代数式表示出了a，并且在这个范围内，a的值逐渐增大。
强调：a的值逐渐增大，这个结论是利用二次函数图象的性质，我们知道(m 4)²若看作二次函数，在m<-4时随m的增大而减少，然而它在分母中，整个分式的值反而逐渐增大。
对于n-m，我们可以将它化为-1/2m 7/2，当m=-7时，n-m取最大值为7；
②没有射线BC经过点E的条件，也意味着参数c第一时间无法消掉，我们仍然利用加减法消元，得到b=(n-2)/(m 4)，c=-a(m 4)²
过点E的直线，并且这条直线和抛物线只有唯一公共点，我们可设这条直线为y=kx-a(m 4)²，将之与抛物线联立，得：
kx-a(m 4)²=ax² bx-a(m 4)²
整理得ax² (b-k)x=0
△=(b-k)²=0，得k=b=(n-2)/(m 4)
于是这条直线为y=(n-2)/(m 4)x-a(m 4)²
那么直线MN解析式我们也可用含m、n的代数式表示为
y=(n-2)/(m 4)x
通过比较它们的一次项系数，发现相等，于是这是一组平行线；
而众所周知，抛物线与y轴只有唯一公共点，所以结论成立。
解题反思：
这道题最大的障碍在于参数众多，但解完之后我们却发现，多数参数并不需要求出数值，第二问中得到的两个方程，出现多个相同项和相反项，加减消元法效果神奇，如果把对参数的畏惧消除了，此题并不算难。
关于函数背景下的平行关系，我们想到最多的是两个一次函数图象，而在教材上，出现的地方在八年级下册91页例2，只是它的背景是平移，并且用到“倾斜程度”来描述，如果以此来拓展，的确可以得到两个一次函数图象平行，则k值相同。
教材中第二次出现关于直线“倾斜程度”在九年级三角函数，站在整个初中学段来看，倾斜程度与三角函数之间肯定存在关联，我们知道在高中，这个k值也称斜率。
关于抛物线与y轴的交点问题，我们知道，初中阶段的抛物线，与y轴有且只有一个公共点，稍拓展一点，任何与y轴平行的直线，与抛物线都有且只有一个公共点。
如果在学习二次函数图象与性质的时候，没有足够的理解，这道题显然很难，因此我们平时的课堂教学中，需要引导学生细致观察图象，得到必要的信息，这些信息并不是靠口诀记下来，而是通过操作进行认知，须知功夫要下在平时，才能步步为“赢”。
*爱数学做数学
