须知
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等角存在性问题的解题本质与二倍角问题的思路有部分重合部分。相对来讲,二次函数等角存在性问题比二倍角问题要简单很多。
怎么构造相等的角?大致可分为六种,如下图:
构造等角6种方法
这6种方法,需要灵活应用,具体题目具体分析。
本篇文章,重点介绍二次函数中最常用的两种思路:
- tan值相等,则角相等。(动点组成的角,一边水平或竖直时常用)
- 联立一次函数和抛物线解析式求交点来做。(这种较难)
首先,需要算出tan值;
其次通过二次函数表达式,设动点坐标,表示线段长度。
最后,用相等的tan值列出方程,求解,即可。
解题关键:如何算出tan值?一般方法是:画出高,再用三角形面积,求斜边的高,再通过勾股定理求出相关线段,从而求出tan值。
例说用tan值,速解二次函数中等角存在性问题。例1:如下图:
例1
例1,其中∠PAB中有一边AB为水平,所以考虑用tan值的方法。
图解如下:
分析图
分析:
- 可以求出△ACC1的面积,AC的长度,从而求出HC1的长度,再用勾股定理算出AH的长度,从而求出tan∠CAC1的值。
- 通过抛物线解析式设P点的坐标,通过tan∠CAC1的值,列出方程,求解,即可。
具体过程,如图: