一、知识梳理
1、余角概念:
如果两个角的和是90°,那么这两个角互为余角,简称互余.
2、补角概念:
如果两个角的和是180°,那么这两个角互为补角,简称互补.
3、注意点:
互为余角、互为补角仅仅表明了两个角的数量关系,并没有限制角的位置关系.
4、邻补角概念:
两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,叫做邻补角.
5、同一个角的补角与余角的关系:
同一个角的补角比它的余角大 90°.
6、余角补角的性质:
同角的余角相等,同角的补角相等.
等角的余角相等,等角的补角相等.
7、对顶角概念:
一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角.(对顶角由两条相交直线产生)
8、对顶角相等.
9、数对顶角的对数:
二、典型例题
例1:判断正误:
(1)一个角一定小于它的余角,也小于它的补角.
(2)如果两个角互补,那么这两个角是锐角和钝角.
(3)如果三个角的和为180°,则这三个角互补.
(4)如果两个角相等,那么她们的补角也相等.
(5)若∠1=∠2,则∠1和∠2是对顶角.
(6)互补的角就是平角.
(7)互余的两个角一定都是锐角.
(8)不相等的两个角不是对顶角.
解析:
(1)错误,如60°大于它的余角30°,100°大于它的补角80°.
(2)错误,两个角可以都为直角.
(3)错误,互补是两个角之间的数量关系.
(4)正确.
(5)错误,比如一个角的角平分线,把这个角分成2个相等的小角不是对顶角.
(6)错误,两个互补的角的度数之和是平角的度数.
(7)正确.
(8)正确.
例2
解析:
例3:
一个角的余角比它的补角的一半还少20°,这个角的度数为______°.
分析:
这种题目难度不大,可以直接解设这个角的度数为x,表示出这个角的余角和补角,根据题目,列出方程.
当然本题还有一种做法,即设这个角的补角度数为x,表示出这个角的余角,同时,还要利用一个隐含的数量关系,同一个角的补角比它的余角大 90°.
解答: