积累估算特例，再看估算方向
2019年4月23日星期二
这是一道极为普通的三年级数学题，使用常规的两位数乘两位数竖式计算即可完全解决。如果尝试用估算方法解决，则会发现估算方向在特定问题中的独特价值，是一道值得积累的估算示例。
题如下图：
整理如下：
“
88×72的积的最高位是（ ）位，个位上的数字是（ ）。
”
普通的“笔算”方法，只需乘出积：88×72＝6336，后面两问便迎刃而解。
除此而外，可以换个角度，用“估算”的方法解决。
88×72≈80×70＝5600
由于88×72估小后得到的积“5600”是四位数，所以88×72实际的积必是四位数。
个位上的数字只需考虑“8×2＝16”，便可得知是“6”。
（重要程度★★★）
该图来自网络
或许，您对此抱有疑问，应当再做一步“估大”的估算：
88×72≈90×80＝7200
由此可知，88×72的积的范围在（5600，7200）之间，应用“夹逼法”的道理，则其积肯定是四位数，即最高位是“千位”。
或许，这样在逻辑上更为严谨，也完整展示了“估大、估小”两种估算方向在解决问题中的价值。
对比下面的常规估算：
88×72≈90×70＝6300
就会有新的感悟。这个“常规估算”的估计结果最为接近，仅相差：6336－6300＝36，但在估算之初是不足以直观判断出估算方向的，其估算结果之所以接近，是因为将一个因数估大，而另一个因数估小了，彼此抵消了一部分差异。在“纯计算”中，这种估算自然是最好的，但对于本题一般，目的在于顺利地“解决问题”，则明确“估算方向”较之于“接近”的估算原则，更为重要，更为优先。
为了逻辑上的圆满，上面应用了吓唬小学生的“夹逼法”，其实大可不必。
对于两位数乘两位数，我们应当有一些宏观的认识。
10×10＝100
99×99＝9801
天下所有的两位数乘两位数的积必在［100，9801］之间，不是三位数，就是四位数。故此，可以简化判断：
一个两位数乘两位数的乘积估小是四位数的，则积必是四位数；
一个两位数乘两位数的乘积估大是三位数的，则积必是三位数。
比如：
38×24≈40×25＝1000
其积必是三位数。
似乎，上面两句简化结论应当完善为：
一个两位数乘两位数的乘积估小是四位数或最大的三位数的，则积必是四位数；
一个两位数乘两位数的乘积估大是三位数或最小的四位数的，则积必是三位数。
（重要程度★）
更进一步，我们甚至可以发现：
一个m位数，乘以一个n位数，其积不是m＋n－1位数，就是m＋n位数。
（重要程度★★★★★）
举个例子：
四位数乘五位数的积，不是4＋5－1＝8位数，就是4＋5＝9位数。
这应当是一个简明而方便的结论。
末了，我们还需对所谓似乎“高、大、上”的估算方法泼点凉水。其实，笔算方法才是最为通用的，当一个两位数乘两位数的准确结果非常接近三位数与四位数邻界值时，估算往往并不可靠。
比如：
37×27的积是几位数？
应用估算会陷入困境。
估小：37×27≈30×25＝750
估大：37×27≈40×30＝1200
得出了一种“跨界”的结果。
事实上：37×27＝999。
当然，估算的第一原则是“简便”，选择估算，自然不是为了“秀”强大的口算能力，因此才有了上面的分析。如果您对于所有两位数乘两位数的结果烂熟于胸，恰如“九九乘法表”一般，则一切不是问题。
掌握通用方法是基础，但折腾也有折腾的道理。您说呢？
该图来自网络
