已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g。
求： (1)小球运动到任意位置P(x,y)的速率v。
(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym
(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E,E>(mg/q)的匀强电场时，小球从O点静止释放后获得的最大速率vm.
【解析】应用动量定理求第(3)问，竖直距离最大，竖直速度为零，重力向下，对水平方向动量无贡献，在水平方向应用动量定理。
qBVy·t=m·△Vx
qBy=mv
洛伦兹力不做功，(qE-mg)y=mv²/2
得：y=mv/qB
(qE-mg)mv/qB=mv²/2
v=2(qE-mg)/qB
例题：如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.让质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中，不计重力和粒子间的影响。
（1）若粒子以初速度v₁沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v₁的大小；
（2）已知一粒子的初速度大小为v（v＞v₁），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？求出对应的sinθ值；
（3）如图乙所示，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v₀沿y轴正向发射研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的分量vx，与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与电场强度大小E无关求该粒子运动过程中的最大速度值vm。
【解析】第(3)问，洛伦兹力不做功，速度最大，电场力不再做功，即速度与电场力垂直。
电场力在竖直方向，在水平方向上不影响动量。
在水平方向上应用动量定理：qBVy·t=mVx=mVm
qBy=mVm
mVm²/2-mv₀²/2=qEy(动能定理)
可求Vm。
