1.归一问题
归一问题中有一种不变的量，一般是单一量。题目一般用“照这样计算”“用同样的……”等词句来表达不变的数量。
*数量关系
1.正归一问题：先求出单一量，再求几个单一量是多少。
（1）总量÷份数＝单一量，单一量×新的份数＝所求新的总量
综合算式：总量÷份数×新的份数＝所求新的总量
（2）总量÷份数1÷份数2＝单一量，单一量×新的份数1×新的份数2＝所求新的总量
2.反归一问题：先求出单一量，再求包含多少个单一量。
（1）总量÷份数＝单一量，新的总量÷单一量＝所求新的份数
综合算式：新的总量÷（总量÷份数）＝所求新的份数
（2）总量÷份数1÷份数2＝单一量，新的总量÷（单一量×新的份数1）＝所求新的份数2
2.归总问题
归总问题的特点是要先求出总数量是多少（归总），再用这个总数量和题中相关条件求出答案。
*数量关系
每份数量×份数＝总数量
总数量÷每份数量＝份数
总数量÷另一份数＝另一每份数量
3.和差问题
解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同表达方式。有些题目明确给了两个数的差，而有些题目把两个数的差“暗藏”起来，我们把“暗藏”的差叫作“暗差”。
*数量关系
1.（两数之和＋两数之差）÷2＝较大数
较大数－两数之差＝较小数或两数之和－较大数＝较小数
2.（两数之和－两数之差）÷2＝较小数
较小数＋两数之差＝较大数或两数之和－较小数＝较大数
4.和倍问题
解答这类应用题，首先要弄清两个数的总数量是多少，哪个是一倍量，哪个是几倍量，较大数是较小数的几倍。确定了总数量以及与总数量相对应的总倍数就可以求出一倍量是多少。
*数量关系
两数之和÷（倍数＋1）＝1倍量（即较小数）
1倍量×倍数＝几倍量（即较大数）或两数之和－较小数＝较大数
5.差倍问题
解答差倍问题与解答和倍问题类似，首先要确定两个数的差和相对应的倍数关系，求出一倍量是多少。
*数量关系
两数之差÷（倍数－1）＝1倍量（即较小数）
1倍量×倍数＝几倍量（即较大数） 或 较小数＋两数之差＝较大数
6.倍比问题
倍比问题的基本特点是：题目中有两个已知量是同类量；题目一般用“照这样计算”“用同样的……”等词句来表达不变的数量。
*数量关系
总量÷一个数量＝倍数
另一个数量×倍数＝另一总量
7.平均数问题
平均数问题的特征是已知几个不相等的数，在总数不变的条件下求它们的平均数。解题时，一般先求出总数量，再找出与总数量对应的总份数。
*数量关系
总数量÷总份数＝平均数
基数＋各数与基数的差的总和÷总份数＝平均数
8.相遇问题
相遇问题研究的是两个物体以不同点作为起点相向运动的问题，主要涉及速度、时间、路程这三个量。若题目中的两个物体以同一点作为起点背向运动，也可按相遇问题的思路解答。
*数量关系
总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）
甲速＝总路程÷相遇时间－乙速
乙速＝总路程÷相遇时间－甲速
9.追及问题
在追及问题中，参与者一般是两个人（事物），他（它）们的运动方向相同，运动速度不同，一般已知要追及的路程和两者的速度，求追及的时间。
*数量关系
追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
10.行船问题
这类问题的主要特点是水速在船逆行和顺行中的作用不同。只要知道了船速、顺水速度（或逆水速度）和水速这三者中的任意两个量，就可以求出第三个量。
*数量关系
顺水船速＝船速＋水速
逆水船速＝船速－水速
水速＝顺水船速－船速＝船速－逆水船速
船速＝顺水船速－水速＝逆水船速＋水速
水速＝（顺水船速－逆水船速）÷2
船速＝（顺水船速＋逆水船速）÷2
11.列车问题
列车问题是与列车行驶有关的一类问题。在这类应用题中，主要发生变化的量是路程，这里的路程受列车长度的影响。
*数量关系
路程＝桥长（或隧道、山洞）＋车长
过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速
火车追及：追及时间＝（甲车长＋乙车长）÷（甲车速－乙车速）
火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长）÷（甲车速＋乙车速）
12.植树问题
植树问题研究的是距离、棵距、棵数这几个量之间的数量关系。解答植树问题首先要判断地形，分清是否为封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
*数量关系
1.非封闭型
（1）线路两端都植树：棵数＝距离÷棵距＋1
（2）线路一端植树：棵数＝距离÷棵距
（3）线路两端都不植树：棵数＝距离÷棵距－1
2.封闭型
（1）棵数＝距离（周长）÷棵距
（2）面积植树：棵数＝面积÷（棵距×行距）
13.年龄问题
年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，且与差倍问题的解题思路是一致的。
*数量关系
小年龄＝大、小年龄差÷倍数差
14.时钟问题
时钟问题可以看成是在一个特殊圆形轨道上的两人追及或相遇问题，不过这里的“两人”分别指时钟的分针和时针。
*数量关系
分针的速度是时针的12倍。每分钟分针比时针多走1/12小格。
时钟问题通常按追及问题来求解，也可以按差倍问题来计算。
15.盈亏问题
分配标准的不同会造成分配结果的差异。盈亏问题一般有三种类型：“一盈一亏”、“二盈”、“二亏”。根据两次分配时盈亏总量的变化，就可求出对象的数量和物品的总数量。
*数量关系
1.先求对象的数量，即分配时的份数。
份数＝（盈＋亏）÷分配差
份数＝（大盈－小盈）÷分配差
份数＝（大亏－小亏）÷分配差
2.再求物品的总数量。
总数量＝每份数量×份数＋盈或总数量＝每份数量×份数－亏
16.工程问题
这类问题在已知条件中，往往不给出工作总量的具体数值，只提出“一项工程”“一块土地”“一条水渠”“一批零件”等。在解题时，通常用单位“1”表示工作总量。
*数量关系
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
17.正、反比例问题
正、反比例应用题中有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。解答正比例应用题是对正比例意义和解比例等知识的综合运用。
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。解答反比例应用题是对反比例意义和解比例等知识的综合运用。
*数量关系
判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化成正、反比例问题去解决，而且比较简捷。
18.按比例分配问题
这类题目的已知条件一般有两种形式：一种是用比或连比的形式反映各部分量占总量的份数；另一种是直接给出份数。问题一般求几个部分量各是多少。
*数量关系
总份数＝比的前后项之和
部分量＝总数量×部分量占总量的分率
19.百分数问题（分数问题）
百分数问题（分数问题）一般有三种类型：
1.已知一个数，求它的几（百）分之几是多少，或求比一个数多（少）几（百）分之几的数是多少，用乘法计算；
2.已知一个数的几（百）分之几是多少，或已知比一个数多（少）几（百）分之几的数是多少，求这个数，用除法计算；
3.已知两个数，求一个数是另一个数的几（百）分之几，或求一个数比另一个数多（少）几（百）分之几，用除法计算。
*数量关系
1.分数乘法应用题：单位“1”数量×所求量分率＝所求量
2.分数除法应用题：已知量÷已知量对应的分率＝单位“1”数量
3.求分率应用题：比较量÷单位“1”数量＝比较量占单位“1”数量的几（百）分之几
20.商品利润问题
商品利润问题主要研究进价（成本）、售价、利润等不同量之间的数量关系，题中一般有“上涨了百分之几”“下降了百分之几”等词句。解答这类应用题时一定要弄清分率所对应的单位“1”。
*数量关系
利润＝售价－进价
利润率＝（售价－进价）÷进价×100％
售价＝进价×（1＋利润率）
亏损＝进价－售价
亏损率＝（进价－售价）×100％
21.存款利率问题
存款利率问题，一般会已知本金、利率及存款时间，求利息。利息可用公式“利息＝本金×年（月）利率×存款年（月）数”直接求出。
*数量关系
利息＝本金×年（月）利率×存款年（月）数
本利和＝本金＋利息
年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）数×100％
22.溶液浓度问题
溶液浓度问题主要有两种类型：一种是把某种溶液加水稀释或加溶质变浓；一种是把两种不同浓度的溶液混合。这类应用题一般先求题中不变的量，再根据题意求解。
*数量关系
溶液质量＝溶剂质量＋溶质质量
浓度＝溶质质量÷溶液质量×100％
23.“牛吃草”问题
“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量（原有草量，草单位时间的生长量）、牛的头数、时间。这类应用题的难点在于随着时间的增长，草也在匀速生长，所以草的总量不定。
*数量关系
草单位时间的生长量＝（较长时间×对应的牛头数－较短时间×对应的牛头数）÷（较长时间－较短时间）
原有草量＝较长（短）时间×对应的牛头数－较长（短）时间×草单位时间的生长量
草总量＝原有草量＋草单位时间的生长量×天数
24.鸡兔同笼问题（置换问题）
鸡兔同笼问题一般已知笼子里鸡、兔的总只数和总脚数，求鸡、兔各有多少只；或者已知鸡和兔的总只数、鸡脚数与兔脚数的差，求鸡、兔各有多少只。
*数量关系
1.鸡的只数＝（每只兔的脚数×总只数－总脚数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）
兔的只数＝总只数－鸡的只数
2.兔的只数＝（总脚数－每只鸡的脚数×总只数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）
鸡的只数＝总只数－兔的只数
25.方阵问题
方阵问题的核心是求最外层每边的人（物）数。
*数量关系
实心方阵总人（物）数＝最外层每边的人（物）数×最外层每边的人（物）数
方阵最外层每边的人（物）数＝方阵最外层的总人（物）数÷4＋1
方阵外一层的总人（物）数－内一层的总人（物）数＝8
去掉的一行和一列的总人（物）数＝去掉的每边人（物）数×2－1
26.构图布数问题
解决“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。这类问题在本质上就是找规律的题目。
*数量关系
根据不同题目的要求而定。
27.幻方问题
幻方问题的基本特点是填入正方形格子里的数字要使每行、每列以及对角线上的各数之和都相等。这个“和”叫作幻和，正中间方格的数叫作中心数。
*数量关系
三阶幻方：（1）全体数的和＝幻方×3
（2）幻和＝中心数×3
28.抽屉原理问题
例如，桌上有10个苹果，要把这10个苹果放进9个抽屉里，有的抽屉可以放1个，有的可以放2个，有的可以放5个。但无论怎样放，最终我们会发现总有一个抽屉里至少放了2个苹果。
*数量关系
苹果÷抽屉＝商……余数
余数：（1）余数＝1，结论：总有一个抽屉里至少放了（商＋1）个苹果；
（2）余数＝ｘ（1<ｘ<抽屉数），结论：总有一个抽屉里至少放了（商＋1）个苹果；
（3）余数＝0，结论：总有一个抽屉里至少放了“商”个苹果
29.公因公倍问题
解答公因数或公倍数问题，关键要从因数和倍数的意义入手来分析，把题目转化为求几个数的公因数或公倍数问题。
*数量关系
绝大多数问题要用最大公因数或最小公倍数来解答。
30.最值问题
最值问题一般已知工作流程和工作要求，求完成此工作需要的时间、资金等的最值。
*数量关系
一般是求最大值或最小值。
31.列方程问题
列方程解应用题的特点是可以使未知数直接参与运算。解这类应用题的关键在于能够根据题中的等量关系列出方程。
*数量关系
方程等号两边的数量相等。
32.周期问题
周期问题主要分为三类：图形中的周期问题；数列中的周期问题；年月日中的周期问题。解决周期问题的关键是确定循环周期。
*数量关系
根据规律找出周期，用周期解题。
小学数学应用题
基本步骤：
阅读和提取关键词
讨论解题策略或计划
检查算式及结果，作答。
