学习与成长:直观理解比例:正比例和反比例介绍。
这个视频中我要讨论正比例和反比例,我会将正比例写在左边这里,把反比例也就是相反变化的两个变量写在右手边这里。两个变量的正比例关系有一个非常简单的定义:如果y等于一个常数乘以x,那么y与x是正比例关系,把它写下来。
y与x是正比例关系,如果觉得这个常数不熟悉,只需记住它可以是任何确定的数。我给你一些具体的例子,y与x是正比例关系的例子,y等于x就是一个例子,此时这个常数就是1,可以省略不写。写的话就是y等于1x,k为1,y等于2x也同样,也可以是y等于1/2x,当然也可以是y等于-2x,两者仍然是正比例关系。
也有y等于-2x,也有y等于pix,更可以有y等于-pix,我不需要再多说,你肯定已经领会意思了。任何常数乘以x就是正比例关系,为了直观的理解这个概念,我们来研究一下。
我们选其中一个,我选两个,一个正一个负,负的情况有点不符合直觉,看看y等于2x,来研究一下在这种情况时为什么它俩是正比例关系。先选一些x的取值,然后看看y在相应x值时等于多少。
当x等于1,y是它的2倍,等于2,当x等于2,y等于2乘以2,等于4。因此,当我们将x翻倍,也就是x从1变到2,x翻倍了,同样y也翻倍,y也变成2倍,这就是正比例关系的定义。
如果把x放大一个倍数,那么y必须放大同样的倍数。如果把x缩小一个比例,y也必须缩小同样的比例,这对所有情况都成立,就算是我将要举的例子y等于-2x也同样成立。用玫红色表示喜悦,y等于-的这样。
我用一个没在这写过的例子,来试试y等于-3x,同样写出一些x和y的值。当x等于1,y等于-3乘以1等于-3。当x等于2,y等于-3乘以2等于-6。注意,又是在翻倍。
如果还是用那个绿色,如果将x乘以2颜色不对,但意思对了,y同样也变成了2倍,从1到2变成了2倍,而从-3到-6也是变成了2倍,所以两者放大了同样的倍数。如果是缩小试试,随便来,比如x缩小为原来的1/3,如果x缩小到1/3,y变成-3乘以1/3等于-1。
所以请看,1到1/3是除以3,从-3到-1也是除以3,同样都是除以3。因此不管是放大还是缩小x,y被同样的放大或缩小,这就叫做正比例关系。当然,这个关系有时候会不那么清晰,有时候会让人迷惑。
还是以此为例,y等于-3x,把反比例的空间还是保留着,可以这样写或者做一些代数变换,把这个方程的两边同时除以x,然后得到y/x等于-3。或者两边同时除以x之后,在两边同时除以y,从这个式子两边同时除以y,得到1/x等于-3倍的1/y。