第一单元 认识更大的数
数一数
1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
数级 | …… | 亿级 | 万级 | 个级 | |||||||||
数位 | …… | 千亿位 | 百亿位 | 十亿位 | 亿 位 | 千万位 | 百万位 | 十万位 | 万 位 | 千 位 | 百 位 | 十 位 | 个 位 |
计数单位 | …… | 千亿 | 百亿 | 十亿 | 亿 | 千万 | 百万 | 十万 | 万 | 千 | 百 | 十 | 个 |
2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……
人口普查（亿以内数的读法、写法）
1、亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。
2、亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
3、比较数大小的方法。
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
国土面积（多位数的改写）
1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
2、改写的意义：为了读数、写数方便。
近似数
1、精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
2、用四舍五入法保留近似数的方法。
根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。
从结绳计数说起
用来表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
第二单元 线与角（重难点）
线的认识
1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。
直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ：直线AB或直线BA。
线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。
射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）
补充知识点：
1、画直线。
过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。
2、 明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。
3、 直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。
相交与垂直
1、相交与垂直的概念。
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）
2、画垂线：
（1）过直线上一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
（2）过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
补充知识点：
1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB。
2、点到直线之间垂线段最短。
平移与平行
1、感受平移前后的位置关系———平行。（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。）
2、平行线的画法。
（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
（3）沿一条直角边在画出另一条直线。
3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。
补充知识点 ：用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。
旋转与角
1、角的概念。
由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。
2、认识平角、周角。
平角 ：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。
周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。
3、角的分类
小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。
4、动手画平角、周角。
角的度量（一）
1、 认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。
2、认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
角的度量（二）
1、量角器的使用方法。“点对点，线对边，读准数。”“点对点”是指中心点与角的顶点重合；“线对边”是指0刻度线与角的一边重合。“读准数”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
2、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。
3、用量角器画指定度数的角的方法。
画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线，对准量角器相应的刻度点一个点，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。
4、30°、60°、90°、45°、75°、105°、135°、120°和150°用三角板比较方便。
补充知识点：因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。
第三单元 乘法（重难点）
卫星运行 （三位数乘两位数）
1、估算方法。用四舍五入法进行估算。
2、 利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。
补充知识点
1、时、分、日之间的单位互化。1时=60分 1日=24时
2、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。
有多少名观众（实际生活中的估算）
估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。
神奇的计算工具
1、在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。
2、知道OFF——关机键，AC——开机键，CE——清除键。
3、了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1。
有趣的算式
第一组算式：积的位数是两个因数位数之和-1，积的最高位和最低位都是1，中间的数字为因数的位数，两边的数字相同并依次减1。（此为回文数）
第二组算式：积的个位都是1，首位都是9；积的位数正好是两个因数位数之和；积的每一位都是由9、8、0、1组成，只要在首位补9，倒数第二位补0就可以了，只有一个8和一个1。
《练一练》中的算式：在0～9的十个数字中，任意选择四个数字，组成数字不重复的最大的四位数和最小的四位数。然后两数相减，并把结果的四个数字重现组成一个最大的四位数与最小的四位数。再次相减······在这样不断重复的过程中，最后得到数字4176。
第四单元 运算律（重难点）
买文具（四则混合运算的顺序）
1、中括号的作用，能够改变运算顺序。
2、明确四则混合运算的顺序：算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
加法交换律和乘法交换律
- 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，叫做加法交换律。即a b = b a。
- 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律。即a x b = b x a。
加法结合律
1、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，叫做加法结合律。即（a b） c=a (b c)。
2、使用时：当几个数相加时，如果其中两个数相加得整十、整百、整千的数，就可以应用加法交换律和加法结合律。加法结合律可以改变乘法运算中的顺序。主要看数字的尾数：1和9、2和8、3和7、4和6、5和5。
乘法结合律
1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，叫做乘法结合律。即（a×b）×c=a×(b×c)。
2、使用时：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
乘法分配律
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减），结果不变，叫做乘法分配律。即（a b）×c=a×c b×c或（a-b）×c=a×c－b×c。
补充知识点：
1、式子的特点：式子的原算符号一般是×、 (-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
2、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
3、减法的性质：从一个数里联系减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，叫做减法的性质。
即a –b-c=a-(b c)
第五单元 方向与位置
去图书馆（根据方向和距离确定位置）
1、认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2、根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。（2）用直尺测量两点之间的图上距离。
确定位置（用数对确定位置）
1、数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）.
2、数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。如淘气的位置在第2组，倒数第3个，用数对表示为（2，4）。
3、能根据数对说出相应的实际位置。如某个同学在（5，4）这个位置。他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第四个座位。
第六单元 除法（重难点）
买文具（除数是整十数的除法）
1、用竖式求除数是两位数（整十数）除法。注意：三位数除以两位数，商要写在个位上。
2、用乘法进行验算。
补充知识点：
1、用竖式计算除数是两位数的除法时，先看被除数的前两位，如果它比除数小，再试除前三位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。余数要比除数小，不够就商0占位。
2、除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。
参观花圃（把除数看作整十数试商）
1、笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。
2、了解被除数、除数和商之间的关系。被除数÷除数=商……余数；被除数=除数×商 余数，为验算做好准备。
补充知识点：
确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，试商时应先看看被除数的前两位，当被除数的前两位大于等于除数时，商是两位数；当被除数的前两位小于除数时，商是一位数，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。
秋游（三位数除以两位数）
1、体验改商的过程，掌握改商的方法。在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。）
2、能够对三位数除以两位数的除法进行估算。
3、两位数除法试商歌：一二丢，八九收，当作整十来试商；“四舍”商大减去一，“五入”商小加上一；同头无除商八、九，除数折半商四、五；除完不忘做比较，余数必小要记牢。
商不变的规律
1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
2、根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 2000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。
补充知识点：
1、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
2、 除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。
路程、时间和速度
1、 路程、时间和速度之间的关系。
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
2、利用上面三个关系式解决生活中的实际问题。
3、将出意义并能比较速度的快慢。如：4千米/时 12千米/分 340米/秒 30万千米/秒
补充知识点：
1、单价×数量=总价 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
第七单元 生活中的负数
温度
1、零下温度的表示方法,在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。
2、能够正确地比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。
正负数
1、正数：比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“ ”号，如 5、 20等等，读作：正5、正20。
2、负数：比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“—”号，如—2、—10等等，读作：负2、负10。
3、 明确0既不是正数也不是负数。
4、能用正数、负数表示实际问题，要确定以什么作为标准（即以什么作0点）
数学好玩
数图形的学问
1、每增加一个点，这个点就会和原来的点分别形成一条线段，所以增加的条数就是原来的点数。
2、每个点都要和其他各个点形成一条线段
线段的条数＝点数×(点数－1)÷2
第八单元 可能性
不确定性
1、随机现象具有“不确定性”
2、能用“可能”“一定”“不可能”来描述简单事件发生的情况。
摸球游戏
能对一些简单的随机现象的可能性大小作出定性描述。
