由以上分析可知，两步计算给t1[·]计算带来的总误差不超过5 μs，对于典型卫星脉冲宽度Tp=49 μs，5 μs误差对信号提取与分离的影响可通过设定一定冗余量而避免。上述误差分析对应代码同样已开源。
下面对算法适用条件进行分析，前文已提到本文所提方法主要解决天绘二号卫星组在轨初期即前后跟飞模式下的测试问题，在绕飞阶段不再进行SAR方位向天线方向图测量。由前述求解步骤可以看出，对两星信号峰值脉冲m1、m2的提取是后续计算的基础。由图 4(a)易见，当两星间距靠近时两峰值也逐步贴近，根据信号分辨率相关理论，当第2个峰值位置与第1个峰值右侧第1零点位置重合时，无法再区分两个峰值。当两星间距小于此临界距离时，本文方法不再适用。通过实际信号测量可知峰值距第1零点时间间距约为0.55 s，在典型卫星速度Vs=7674 m/s下，两星临界距离为4.23 km。
3 试验结果下面用典型试验测试数据验证所提方法的有效性。数据的获取时间是2019年5月28日，B星先过顶，A星后过顶，A星跟随在B星后约40 km，A、B星的脉冲重复频率(pulse repetition frequency, PRF)存在微小差异，A星PRF2=3 465.904 053 Hz，B星PRF1=3 466.504 883 Hz，脉冲宽度Tp=49 μs。试验中地面接收机采样率为fs=1 MHz，地面接收机采样时长约为30 s。由以上参数可知，在地面接收机原始采样信号中，每个卫星脉冲对应的离散采样点个数约为49个。
地面接收机采样获取的原始信号如图 4所示，图 4展示了3个不同采样时刻附近的原始信号细节。由图 4可见，两星对应的信号脉冲的相对位置关系和幅度值均在随时间发生变化。
首先进行首-峰-尾脉冲上升沿提取。下面展示包络提取与包络滤波、对两星包络信号峰值位置进行粗定位、确定两峰值处对应卫星脉冲的上升沿位置3个步骤的中间过程与结果，如图 5所示。对应“首-峰-尾脉冲上升沿提取”中的第1步至第3步。
图 5 两星峰值脉冲上升沿提取试验结果Fig. 5 Rising edge extraction of the peak pulses
图选项
在对两星峰值脉冲进行位置提取后，已获得了直接测量量i1,m1与i2,m2的值。下面再分别对两星的首尾脉冲位置进行提取，对应首-峰-尾脉冲上升沿提取中的第4步和第5步，中间步骤与部分结果与图 6所示。
图 6 两星首尾脉冲上升沿提取试验结果Fig. 6 Rising edge extraction of the head and tail pulses
图选项
需要说明的是，上面所提取的两卫星对应的首尾脉冲并非是地面接收机中实际接收到的两卫星的第1个和最后一个脉冲，而是由算法确定的纳入本文第1节所建立的信号模型进行建模使用的第1个和最后一个脉冲。至此已获得了直接测量量ik, 1、i3－k, 1、il,N1、i3－l,N2。如第2节所分析，由于两星的脉冲相对位置关系随时间不断变化，因此仍不能确定上面4个下标位置与卫星编号的对应关系，即k、l的取值仍待定。
下面进行全部脉冲位置估计。根据第2节所提方法，使式J1 J2最大化可求得模型中位置参数并确定直接测量量ik, 1、i3－k, 1、il,N1、i3－l,N2与卫星的对应关系。图 7展示了全部脉冲位置估计的过程与结果，其中浅蓝色线条代表地面接收机的原始观测信号，红色线条代表估计所得脉冲位置及对应的幅度值。图 7(a)、(b)分别给出ik, 1、i3－k, 1、il,N1、i3－l,N2与卫星的对应关系不正确时的全部脉冲位置估计结果。可以看出，由于下标位置与卫星对应不正确，脉冲位置的估计出现偏差，对单颗卫星而言，仅其峰值附近的脉冲位置可以正确估计，距离峰值位置越远的脉冲位置偏差不断累积，最终导致大部分脉冲的位置无法正确估计。当脉冲位置错误时，对应位置的信号幅度值可视为地面接收机恒定偏置与噪声之和，因此对应的J1 J2较小。图 7(c)、(d)展示了正确的估计结果，此时下标位置与卫星对应关系正确。由红色线条可见，正确估计位置处的信号幅度也较大，此时J1 J2取得极大值。
图 7 两星全部脉冲位置估计过程与结果Fig. 7 Results of position estimation
图选项
由图 7(c)、(d)可知，虽然两星的脉冲位置得到了正确的估计，但相应位置处的信号幅度仍不能准确地反映方位向天线方向图的形状，可以发现部分红色线条对应的信号幅度值存在明显错误，这是由这些位置上两颗卫星的脉冲重叠度较高导致。为此，仍需利用第3步脉冲幅度估计进行脉冲幅度值的估计，最终可得如图 8所示的估计结果。
