（2）15.4-7.13=8.27
【分析：笔算小数加、减法时，要先把各个小数的小数点对齐，再按整数加、减法的笔算方法进行计算。如果相加、减的小数的位数不同，可以根据需要在小数的末尾添上0，来方便运算。】
6、张老师带720元去买桌椅，已知一张桌子比一把椅子贵30元。6张桌子和9把椅子的价钱相等。如果用这些钱都买桌子，能卖多少张？都买椅子的话，能买多少张？
一把椅子的价格：30×6÷（9-6）=60（元）
一张桌子的价格：60 30=90（元）
720元都买桌子：720÷90=8（张）
720元都买椅子：720÷60=12（把）
答：这些钱都买桌子能买8张。这些钱都买椅子，能买12把。
【分析：在解决鸡兔同笼的问题时，常常采用假设法，要注意，假设一个量结果求出的是另一个量，不要将这两个量混淆。】
五年级易错知识点
一、因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
2、因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
3、奇数：不能被2整除的数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
5、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
二、分数的意义和性质
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
（1）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
（2）求两个数的最大公因数的方法。
（3）最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
7、约分和通分
（1）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（2）通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
8、比分数的大小
分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小，分数才大。
三、 分数的加减法
1、 同分母分数加、减法的计算
分母不变，分子相加、减。计算的结果能约分的要约分成最简分数。
2、异分母分数加、减法的计算
先通分，然后按照通分母分数加、减法进行计算。
3、分数加减混合运算
没有括号的，按照从左往右的顺序计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
4、分数加法的简算
整数加法的运算定律和在分数加法中同样适用。
四、长方体和正方体
1、长方体和正方体的特征
相
同
点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面，12条棱，8个顶点
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形
12条棱都相等
2、长方体和正方体的棱长
（1）长方体的棱长总和=（长 宽 高）×4＝长×4 宽×4 高×4
（2）正方体的棱长总和=棱长×12
3、长方体和正方体的表面积
长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
（1）长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6
4、长方体和正方体的体积
（1）长方体的体积=长×宽×高
（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a = a3
（3）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
5、体积
（1）物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2）常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3）
（2）体积单位间的进率
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
6、容积
（1）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
（2）常用的容积单位有升（L）和毫升（mL）。
（3）容积单位间的进率
1升=1000毫升
7、容积单位和体积单位间的换算
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
易错题练习
一、填空
1、一根铁丝长２米，如果用去它的（ 3/4 ），还剩下它的1/4；如果用去1/4米，还剩下（１.75）米。
【分析：1/4米是一个具体的数量，从分数的意义上说，它表示把1米平均分成4份，取其中的1份。而用去3/4是将这整个铁丝分成4份，取其中的3份是多少。】
2、在下面的括号里填上适当的单位名称。
一块橡皮的体积大约是10 ( cm3 ) 一辆小汽车的油箱容积是４０（ L）
一个教室的面积大约是５４（ m2 ） 小明每步的长度大约是５０（cm ）
【分析：理解各个体积、容积单位代表的具体大小，能用适当的容积、体积单位描述具体的量。】
3、用５个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了２４cm2,原来正方体的表面积是（18cm2 ），拼成的长方体的表面积是（ 66cm2 ）
【分析：5个完全一样的正方体拼成一个正方体，有8个面消失了，表面积减少了24cm2，则一个正方体的一个面的面积为24÷8=3cm2。由此可以算出原来正方体的表面积和拼成的长方体的表面积。】
二、判断题
１、一条水渠８天修完，平均每天修1/8千米。 （×）
【分析：1/8千米时具体的数量，一条水渠8天修完，每天修的是这条水渠的1/8。】
２、比4/5小，比2/5大的最简真分数只有一个。 （×）
三、选择题
１、5/8的分子增加１０，要使分数的大小不变，分母应增加（A）
A.１６ Ｂ.２４ Ｃ.１０ Ｄ.７
【分析：5/8的分子增加10，分子变为15。要使分数的大小不变，分母应增加16。】
2、一瓶饮料的标签上标着500ml，是指这瓶饮料的（ C）是500ml.
A.表面积 Ｂ.体积 Ｃ.容积
【分析：饮料瓶上标注的500ml为这瓶饮料的容积。】
3、小于5/9的真分数有（D）个。
A.４ Ｂ.３ Ｃ.１ Ｄ.无数
【分析：在分母不定的情况下，小于某个具体分数的分数有无数个。】
四、列式解答
1、一个长方体玻璃盒，长１０厘米，宽９厘米，水深１１厘米，放入一个梨，这时水面上升到１３厘米，这个梨的体积是多少？
10×9×（13-11）=180（立方厘米）
答：这个梨的体积是180立方厘米。
【分析：这道题是在用排水法求物体的体积。放入梨后水面上升了13-11=2（厘米），用长方体玻璃盒的底面积乘水面上升的高度，得到的就是这个梨的体积。】
2、有一个鱼缸，棱是用钢做的，四周和底面都是用玻璃做成，已知长是６分米，宽是３分米，高是４分米，水深３分米。
（1）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？
6×3 （4×6 3×4）×2=90（平方分米）
答：做这个鱼缸要用90平方分米的玻璃。
（2）这个鱼缸装了多少升水？
6×3×3=54（平方分米）
54平方分米=54升
答：这个鱼缸装了54升水。
【分析：（1）在计算无盖立方体的表面积时，要去掉没有的那个面。（2）在读题时要注意题目中现在的水深是3分米。】
六年级易错点汇总
第一单元 负数
1、负数的由来：
为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负
2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0，则称它是一个负数。
负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）
负数的写法：
数字前面加负号“-”号，不可以省略
例如：-2，-5.33，-45，-2/5
3、正数：
大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）
正数的写法：数字前面可以加正号“ ”号，也可以省略不写。
例如： 2，5.33， 45，2/5
4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限
负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大
5、数轴：
6、比较两数的大小：
①利用数轴：
负数＜0＜正数 或 左边＜右边
②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大
1/3＞1/6 -1/3＜-1/6
第二单元 百分数二
（一）、折扣和成数
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80﹪，
六折五=6.5/10=65/100=65﹪
解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪
2、成数：
几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪
八成五=8.5/10=85/100=80﹪
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪
（二）、税率和利率
1、税率
（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（5）应纳税额的计算方法：
应纳税额=总收入×税率
收入额=应纳税额÷税率
2、利率
（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
（3）本金：存入银行的钱叫做本金。
（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。
（6）利息的计算公式：
利息＝本金×利率×时间
利率＝利息÷时间÷本金×100％
（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物策略：
估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案
学后反思：做事情运用策略的好处
第三单元 圆柱和圆锥
一、圆柱
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式：
1.以长方形的长为底面周长，宽为高;
2.以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
3、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：圆柱有无数条高
4、圆柱的切割：
①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr²
②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图：
①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式：
底面积 ：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积 ：S侧=2πrh
表面积 ：S表=2S底 S侧=2πr² 2πrh
体积 ：V柱=πr²h
考试常见题型：
①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积 一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积 两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆锥有一条高。
4、圆锥的切割：
①横切：切面是圆
②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，
即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式：
底面积：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
体积：V锥=1/3πr²h
考试常见题型：
①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长
②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差2/3Sh
题型总结
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)
③横截面的问题
④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体
⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题，注意不要乘以1/3
第四单元 比例
1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示x/y=k（一定）
9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k（一定）
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
（1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离：
图上距离/实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤：
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺
15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
16、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）
单价×数量=总价
单产量×数量=总产量
速度×时间=路程
工效×工作时间=工作总量
18、
已知图上距离和实际距离可以求比例尺。
已知比例尺和图上距离可以求实际距离。
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
计算时图距和实距单位必须统一。
19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
