在视觉系统中，将端面加工有同心圆环的圆柱体作为标定体，通过同心圆环上大、小圆及链轮轮毅孔的直径，利用二次曲线不变量推导出以上并利用方程系数解算出轮毅三个圆弧对应的方程，端面与相机的空间位置关系，即轮毅端面的外参该方法可以在保证外参标定精度的前提下，简化外参标定过程，提高了视觉测量系统的适用性。
在链轮测量算法中，根据对链轮齿廓的形状分析，建立了齿顶和齿根部分对应的最高点及最低点的筛选模型，利用最高点及最低点数组，通过椭圆拟合算法获得被测链轮上齿顶圆和齿根圆对应的直径。
为了适应零件加工现场的要求，提高链轮视觉测量方法的适应性，本文基于单目视觉技术建立了链轮测量视觉系统。在该系统中，为了简化计算及减少投影畸变的影响，以轮毂端面的平行面作为坐标面建立世界坐标系。
在外参标定过程中，将端面加工有同心圆环的圆柱体作为标定体，基于二次曲线不变量分别计算出轮毂孔及圆环上两个圆所对应的方程参数，并以此为条件求解出链轮轮毂端面对应的外参。
1.1基于轮毂端面的世界坐标系建立
在单目视觉系统中，当被测平面与相机成像平面不平行时会出现投影畸变，导致测量精度降低。
为了解决该问题，本文以与轮毂端面平行的平面作为世界坐标的XWOWYW坐标平面，世界坐标系的原点OW与相机的光心OC重合，坐标轴OWZW的正方向垂直指向轮毂端面，世界坐标系的空间位置如图2所示。
图 2基于链轮端面的世界坐标系建立
在图2中，Pi为轮毂孔的边缘点，设该点的世界坐标系为(Xi，Yi，Zi)，O0(X0，Y0，Z0)为轮毂孔中心的世界坐标，Pi与O为孔的边缘点及中心点在图像平面的投影。
设轮毂端面在相机坐标系下的方程为：
