其中：
OWXW轴在相机坐标系下的方向余弦为：
根据OWXW、OWYW和OWZW的方向余弦可以得到相机坐标系与世界坐标系的变换关系：
旋转矩阵R为链轮端面的外参。
1.2基于二次曲线不变量的圆心坐标求解
为了求解链轮轮毂端面的外参，本文将一个端面加工有同心圆环的圆柱体放入链轮的中心孔，圆环端面与轮毂端面平齐，链轮与圆柱体的空间位置如图2所示。
通过相机采集轮毂端面图像，轮毂端面与圆环的成像关系示意图如图3所示，设轮毂上孔的圆心O0的世界坐标为(X0，Y0，0)，圆环的圆心坐标O1的世界坐标为(X1，Y1，0)，世界坐标系的OWYW轴与圆心O0O1平行，链轮中心孔、圆环的大圆和小圆的半径分别为：r0，r1，r2。
