这是我上立体几何的第一课必给训练题,但不给答案,目的就是要学生想,想想,想想想,想想想想……当他们能想明白了,立体几何的空间想象力也就足够应付高考了。
作为一道历久不息,久经考验的题目,倒是值得系统地思考一下。(反正我读书起这个题目就已经是很老很老的题目了)
数学有个思路,如果题目难,我们就先从简单的入手。
嗯,咱们就从简单的入手。
1个点将直线最多分成几个部分?太简单,答案:2
2个点将直线最多分成几个部分?太简单,答案:3
3个点将直线最多分成几个部分?很简单,答案:4
n个点将直线最多分成几个部分?很简单,答案:n 1
好的,咱们稍微复杂点。
1条直线将平面最多分成几个部分?太简单,答案:2
2条直线将平面最多分成几个部分?很简单,答案:4
3条直线将平面最多分成几个部分?额。。。。画图
数一数,答案:7
4条直线将平面最多分成几个部分?嗨,继续画图
接着数,答案:11
额,别急着画5条直线了,有规律没有?
有的,规律就是:每增加一条直线,它与前面的直线都相交,每一个相交会增加一个部分,最后一个相交增加两个部分即
哦,原来是数列题啊,会了会了。
n条直线最多将平面分成