求三角形周长的最大值应该怎么求,三角形周长最小值怎么求

首页 > 实用技巧 > 作者:YD1662024-01-06 02:09:19

很多同学学习完“铅锤法”后,按照解题套路能很快解决二次函数中三角形面积的最值。但是,冷不丁的遇到二次函数中三角形周长的最值问题,却懵了,不知道如何下手,解决这类问题解题思路很重要。

求三角形周长的最大值应该怎么求,三角形周长最小值怎么求(1)

1.将军饮马模型

例题1:如图,直线y=-x 3与x轴、y轴分别交于点B,点C,经过B,C两点的抛物线y=x^2 bx c与x轴的另一个交点为A,顶点为P,点M为抛物线的对称轴上的一个动点.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)当点M在x轴的上方时,求三角形ACM周长的最小值.

求三角形周长的最大值应该怎么求,三角形周长最小值怎么求(2)

分析:(1)直线y=-x 3与x轴、y轴分别交于点B,点C,分别令x=0、y=0,求出点B、C的坐标,然后代入抛物线的解析式中,求出b、c的值,从而得到二次函数的解析式。

求三角形周长的最大值应该怎么求,三角形周长最小值怎么求(3)

求二次函数解析式,可以利用待定系数法,有三种方法可供选择:(1)一般式;(2)顶点式;(3)交点式,主要看题目所给点的特征,选择不一样的方法。

(2)由抛物线的对称性可得AM=BM,点A(1,0),由三角形CAM周长=CA AM CM=根号10 BM CM,则点B,点M,点C三点共线时,BM CM有最小值为BC的长,即四边形COAM周长的最小值=根号10 BC,由勾股定理可求解.

求三角形周长的最大值应该怎么求,三角形周长最小值怎么求(4)

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