证明：∵∠1＝∠B(已知)
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)
∴∠2＝∠C(两直线平行，同位角相等)
例2：如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°求∠2、∠3的度数.
解：∵DE∥BC∴∠2＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)
∵AB∥DF∴∠3＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°
例3：如图，直线AB，CD分别和直线MN相交于点E，F，EG平分∠BEN，FH平分∠DFN．若AB∥CD，你能说明EG和FH也平行吗?
错解：∵EG平分∠BEN，∴∠BEG=12∠BEN．
同理，∵FH平分∠DFN，∴∠DFH=12∠DFN．又∵AB∥CD，∴∠BEN=∠DFN；从而∠BEG=∠DFH．∴EG∥FH．
错解分析：在复杂的图形中正确地找出同位角、内错角或同旁内角，是运用平行线的判定或性质的前提.认清一对同位角、内错角或同旁内角的关键是弄清截线和被截线，截线就是它们的公共边，其余两条边就是被截线．而 ∠BEG 和∠DFH 不是直线 EG，FH 被某条直线所截得的同位角， ∴由 ∠BEG=∠DFH 不能判定EG∥FH．
正解：∵EG平分∠BEN，∴∠BEG=∠GEN=12∠BEN，
同理，∵FH平分∠DFN，∴∠DFH=∠HFN=12∠DFN，
又∵AB∥CD，∴∠BEN=∠DFN，从而∠GEN=∠HFN．
而∠GEN，∠HFN是直线EG，FH被直线MN所截得的同位角，∴EG∥FH．
例4：如图，△ABC中，已知∠1 ∠2=180°，∠3=∠B， 试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
错解：∵∠1 ∠2=180°，∴EF∥AB．
∴∠3 ∠BDE=180°．
∵∠3=∠B，∴∠B ∠BDE=180°．
∴DE∥BC．
错解分析：由∠1＋∠2=180°，不能得到EF∥AB．虽然∠1和∠2是由直线EF和AB被直线DC所截得的角，但由于它们不是同旁内角，∴尽管∠1＋∠2=180°， 也不能得到EF∥AB．
正解：∵∠1=∠4，∠1＋∠2=180°，∴∠2 ∠4=180°．
∴EF∥DB(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠3 ∠BDE=180°(两直线平行， 同旁内角互补)．
∵∠3=∠B，∴∠B ∠BDE=180°．
∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
5.3.2命题、定理、证明1.命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题.
2.命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
3.如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题.如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.
4.经过推理证实而得到的真命题叫做定理.
5.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
5.4平移
1.平移变换
①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.
②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点③连接各组对应点的线段平行且相等
2.平移的特征：
①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化.
②经过平移后，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等.
例：如图，△ABC经过平移之后成为△DEF，那么：
