其中, 和分别是羽毛球的质量、密度和截面积，是速度的大小，U和g是速度和重力加速度的矢量，而则是与测试条件相关的常数。不难理解，除了令其做斜抛运动的重力项外，球还会收到大小与速度平方成正比，方向与速度反向的阻力。而具体轨迹则由初始速度的大小和方向决定。对于羽毛球，我们可以定义一个与其飞行特征相关的量，称为气动长度
对于我们所使用的羽毛球，这个距离约为4.6m，它决定了羽毛球在自由竖直下落时最终的稳定速度为U=6.7m/s。下图中，我们可以看到不同初始速度下羽毛球飞行轨迹的计算值(实线)与实际值(散点)的对比，可见该运动方程可以较好地预测其轨迹。
图6 不同初始速度羽毛球轨迹计算值与实际值的对比 | 图片源自文献[1]
那么，羽毛球可以飞多远呢？我们不妨看看羽毛球做近似上抛运动后下落到与出发高度相同时行进的距离x的变化趋势。根据上面的运动方程，我们可以发现这一距离取决于羽毛球的初始速度。将飞行距离x关于初始速度仰角θ和速度大小U的关系作图，可以得到下面的结果。
图7 行进距离(m)随初始速度方向(仰角)及速度大小的变化
只要打过羽毛球，这张图里面一定包含了一些你可以感同身受的信息点。比如我们发现无论使用的力气多大，似乎羽毛球的飞行总是在某一个距离附近“戛然而止”。这张图中的速度上限已经达到了140m/s，然而能达到的最远距离还是只有13.83m。而我们使用的羽毛球场地长13.4m，这就是为什么羽毛球从一侧后场即使用尽全力也几乎只能打到对方后场，即使出界也不会出很多。
