【今日例题】用0,2,4,6,8组成五位数,要求不重复,有几个啊?
先上答案:可以组成96个这样的五位数。这是数字计数问题,我是王老师,致专注于小学数学!下面是我的两种解题思路。在计数问题中排列和组合思想,分类与分步思想是很好的解题策略。
分步五位数由万位,千位,百位,十位,个位组成。
第①步:选万位,除了0不可以选,有4种选法;
第②步:选千位,前面已经选了1个数字,有4种选法;
第③步:选百位,前面已经选了2个数字,有3种选法;
第④步:选十位,前面已经选了3个数字,有2种选法;
第⑤步:选个位,前面已经选了4个数字,只剩1种选法。
每种选法对应一个符合要求的五位数。分步相乘
五位数个数:4×4×3×2×1=96个
分类五位数看成五位数码。可以组成A(5,5)(五选五的排列数)
总的数码个数=首位为0的 首位不为0的。
第①类:首位(万位)为0的五位数个数。
首位已确定为0,剩下四个数字全排列A(4,4)(四选四的排列数)
第②类:首位不为0(即符合要求的)的五位数个数
总的个数-首位为0的五位数个数。
→ A(5,5)-A(4,4)=5×4×3×2×1-4×3×2×1
五位数个数:4×24=96个。
你学会了吗?
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