例1、求√49的平方根。
分析：这是一种典型的易错题型，许多学生看到这种题的第一反应就是七七四十九，信心满满地写下答案±7（或7），根本就没有看清题意。
本题不是求√49等于多少，而是求√49的平方根，因为√49＝7，所以本题的真实含义是求7的平方根，7的平方根为±√7，所以√49的平方根为±√7。
例2、若a没有平方根，且｜2a＋3｜＝4，求a的值。
分析：因为负数没有平方根，所以可以得到a＜0，故2a＋3＜3①；
又｜2a＋3｜＝4，所以2a＋3＝±4②。
综合①②可知2a＋3＝－4，即2a＝－7，解得a＝－7／2。
例3、已知m＾2＝16，n＾2＝25，求
①若mn＜0，m＋n的值是多少；
②若mn＞0，m－n的值是多少。
分析：因为m＾2＝16，所以m＝±4，
n＾2＝25，n＝±5。
①若mn＜0，说明m、n异号，所以当m＝4时，n＝－5；当m＝－4时，n＝5。故m＋n的值为1或－1。
②若mn＞0，说明m、n同号，所以当m＝4时，n＝5；当m＝－4时，n＝－5。故m－n的值为1或－1。
例4、若3m－5的平方根为±2，4m＋3n＋6的平方根是±6，求m＋n的平方根是多少。
分析：3m－5的平方根为±2，所以3m－5＝（±2）＾2，即3m－5＝4，解得m＝3。
又因为4m＋3n＋6的平方根为±6，所以4m＋3n＋6＝（±6）＾2，即4m＋3n＋6＝36，4m＋3n＝30。
又m＝3，所以4×3＋3n＝30，3n＝18，解得n＝6。
故m＋n＝3＋6＝9。
所以m＋n的平方根为：
±√（m＋n）＝±√9＝±3。
例5、若A是一个正数，且A的两个平方根分别为5x－7和3x－17，求A的值。
分析：因为A是正数，正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，所以5x－7和3x－17互为相反数，即：
5x－7＋3x－17＝0，8x－24＝0，
解得x＝3。
A＝（5x－7）＾2
＝（5×3－7）＾2
＝8＾2
＝64。
例6、已知M的两个平方根为下列方程：5x＋2y＋9＝0的一组解，求M的值。
分析：因为一个实数的两个平方根是互为相反数的，又该实数的两个平方根是方程5x＋2y＋9＝0的一组解，即该二元一次不定方程的互为相反数的那组解（x＝－y）是实数M的平方根。
由题意得：－5y＋2y＋9＝0，
解得y＝3。
所以3和－3是M的两个平方根，故
M＝（±3）＾2＝9。
【练一练】
1、求下列各数的平方根。
①√64；
②√（81／16）；
③（－3）＾2。
2、已知一个自然数的平方根为±m（m＞0），那么与其相邻的两个自然数的平方根分别为多少？
3、若x＾2＝1，y＾2＝9，且x＋y＜0，求x－y的值。
4、如果m、n分别是2020的两个平方根，求2020m＋2020n＋mn的值。
5、若（m＾2＋n＾2＋3）＾2＝25，求m＾2＋n＾2的值。
6、若3－2a与5a＋3是正数N的平方根，求N的值。
