在求最大公因数或最小公倍数时,能快速判断两数是否互质,对正确率和解题速度起决定作用。什么是互质数?公因数只有1的两个数,叫做互质数。
当然,我们可以用互质数的定义去判断:分别求两个数的因数,再找公因数。这里我们总结一些规律,帮助大家早日搞定!
- 两个不相同的质数,互质。
如:3和7,19和23……
- 两个连续自然数,互质。
如:8和9,12和13,24和25……
- 1和任意自然数,互质。
如:1和4,1和9,1和100……
- 一个质数和另一个不是该质数的倍数的合数,互质。
如:3和8,5和12,……
- 两个数中较大一个是质数,这两个数互质。
如:2和13,6和17,8和31,……
- 相邻两个奇数,互质。
如:7和9,25和27,33和35……
附:其他判断法:
1. 分解判断法:
如:30和49
30=2ⅹ3ⅹ5,49=7ⅹ7
没有相同的质因数(如30的因数里是质数的因数:2,3,5,49的质因数有7),那么30和49互质.
2. 求差判断法:
适用于较大的两个数,但比较接近。
如:194和201,差是7,7不能整除194,所以194和201互质。
这是为什么呢?有兴趣的同学可以了解一下辗转相除法)
3. 求商判断法:
如:317和52,相除得商为6,余数为5,5不能整除52,所以317和52互质。
这又是为什么呢?其实就是把317分成能被52整除的部分和不能整除的部分,只判断不能整除的余数部分5就行了。