在实际生活中，我们常遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，这就是排列问题。在排列的过程中，不 仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关。
为了给出排列问题的一般解法，我们给出排列的定义及计数公式。 一般的，从 n 个不同的元素中，每次任取出 m 个（m≤n）不同的元素，按照 一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同的元素中任取出 m 个元素的一个 排列，简称 m 元排列。
排列的基本问题是计算排列的总个数，就是所谓的“排列数”。
按照排列的定义，做一个 m 元的排列由 m 个步骤完成：
第一步：从 n 个不同元素中任取一个元素排在第一位，有 n 种方法；
第二步：从剩下的 n - 1 个元素中任取一个元素排在第二位，有 n - 1 种方法；
……
第 m 步：从剩下的 n -（m - 1）个元素中任取一个元素排在第 m 个位 置，有 n - m 1 种方法。
根据乘法原理，利用给定的 n 个不同元素做 m 个不同元素的排列的 方法数是：
n ×（n - 1）×（n - 2）×（n - 3）× … ×（n - m 1）。
实例
用 4、5、6、7 可以组成多少个没有重复数字的四位数？
思路解析
这个问题是四个元素的全排列。 所以，根据排列数公式，可以得出四位数的个数是：
4 × 3 × 2 × 1 = 24。
这 24 个四位数是：
4567，4576，4657，4675，4756，4765；
5467，5476，5674，5647，5764，5746；
6457，6475，6547，6574，6745，6754；
7456，7465，7546，7564，7645，7654。
答：用 4、5、6、7 可以组成 24 个没有重复数字的四位数。
拓展练习一
用 1、2、3、4、5、6、7 可以组成多少个没有重复数字的四位数？
答案提示
这是一个从 7 个元素中取 4 个元素的排列问题，可以知 道 n = 7，m = 4。
由排列数公式，共可组成： 7 × 6 × 5 × 4 = 840（个）。
答：用 1、2、3、4、5、6、7 可以组成 840 个没有重复数字的四位数。
拓展练习二
有 5 本不同的书，7 名同学去借，每人最多借一本，书全部 借出去，一共有多少种不同的借法？
答案提示
把 5 本书借给 7 名同学，可以理解为把 5 个元素放在 7 个不同位置的排列问题 ，可以知道：
n = 7，m = 5。
由排列数公式，共可有 7 × 6 × 5 × 4 × 3 = 2520（种）不同的借法。
拓展练习三
（1）幼儿园里有 6 名小朋友去坐 3 把不同的椅子（每人只 能坐一把），有多少种不同的坐法？ （2）幼儿园有 3 名小朋友去坐 6 把不同的椅子（每人只能坐一 把），有多少种不同的坐法？
答案提示
（1）6 名小朋友去坐 3 把不同的椅子，可以理解为把 3 把 不同的椅子分给 6 个小朋友的排列问题，可以知道 n = 6，m = 3。由排列 数公式，共有 6 × 5 × 4 = 120（种）不同的坐法。
（2）3 名小朋友去坐 6 把不同的椅子，可以理解为把 3 名小朋友分给 6 把不同的椅子的排列问题，可以知道 n = 6，m = 3。由排列数公式，共有 6 × 5 × 4 = 120（种）不同的坐法。
