工程教育是我国高等教育的重要组成部分，而工程教育专业认证是国际通行的工程教育质量保障制度，也是实现工程教育国际互认和工程师资格国际互认的重要基础。“项目式学习”是应对工程教育专业认证考察学生能力要求的一种新兴课程教学方法，因为受学生“惰性”等混杂因子影响，常规课程质量评价中的考试成绩无法真实反映学生在学习中所能获得的能力提升。
湘潭大学自动化与电子信息学院、湖南大学电气与信息工程学院、湘潭大学专业认证指导中心的钱辰、旷怡、章兢，在2022年第10期《电气技术》上撰文，引入因果推断科学的前门调整法，在面临难以控制与观测的混杂因子时，一方面指导优化项目式学习的教学与考核设计，以改进混杂因子对学习和成果两方面的不利影响；另一方面用于评价项目教学法对于学生学习成果的真实因果效应。
大学毕业季
我国的高等教育不断发展，自2016年6月正式加入《华盛顿协议》以来，我国工程教育专业认证工作不断推进，通过认证的专业数量正在不断增长，专业认证成为我国教育领域的一大重点。
现如今很多课程老师为了提高课堂效果，获得更高的课程目标达成度，采用“项目式学习（project- based learning, PBL）”教学方法，以学生为中心，以真实项目或案例为主题，让学生自主学习或小组讨论，从而在学习过程中获得自我能力的提升。
但PBL教学方法在实际应用中的效果并不理想，因为其中很多同学无法达到自主学习的状态，教学中的作业任务并未自主完成而是借用其他同学的作业去交差，小组讨论中也没有发挥积极作用，但是其在最后考试中反而取得了不错的成绩，所以最后的成绩所反映出来的效果不能真正地表达学生的实际能力。也就是说，有很多难以控制与观测的混杂因子在同时影响着学生的项目式学习过程与最后的考试成绩，项目式学习课程现状因果图如图1所示。
图1 项目式学习课程现状因果图
由此可见，在面临难以控制与观测的混杂因子时，需要解决两个问题：①是否有清晰易懂的推理模型能够为提出的诸多问题提供明确的答案，设计项目式学习的教学与考核，以改进混杂因子对学习和成果两方面的影响；②是否有适应性强的计算公式能够根据所掌握的数据回答因果问题，评价项目教学法对于学生学习成果的真实因果效应。
本文将因果推断科学的前门调整法迁移应用到课程教学设计与质量评价中。一方面，在面临无解的混杂因子时，教师运用因果图，着手寻找不受混杂因子影响的中介变量，也就是新的教学或考核环节，在减少混杂因子影响的同时，能形成使用前门调整公式的条件；另一方面，运用前门调整公式作为教学方法对学生学习成果因果效应的被估量，利用课程观测数据来估计真实的因果效应。
1 理论与方法1.1 因果理论与因果图
因果理论的发展与因果模型自1998年《科学》杂志刊登了一篇名为《大数据的处理程序》最早提出了“大数据（big data）”，短短数十年已发展成为一门重要的学科。现常用的因果模型通常指由朱迪亚·珀尔等于2000年左右提出基本概念，至今已经发展成为一门横跨统计学与计算机学科的重大任务，其重点在于关于干预的建模与推理。Bernhard将其称作新一代信息革命的燃料。其主要概念是将事物或者事件用节点进行表示，再用带箭头的线段来表示其因果关系。
图2是为了严格处理因果关系问题而针对数据集所提出的一种结构因果模型（structural causal model, SCM）概念的图形化因果模型关联集。其给出的图形定义为，如变量X是变量C的子变量，即有箭头从C指向X，则称C为X的直接因果原因，箭头代表的是C到X的概率或者说是贡献值，表示有C与无C时X出现的差值。
图2 因果模型
图2中，真正的因果效应X→Y与由叉接合X←C→Y诱导的X和Y之间的伪相关混合在一起，这里的C就叫混杂因子，若C作为不可观测的混杂因子，影响X→Y的因果效应时，因果效应就无法通过条件期望计算，这时需要采用随机试验计算因果效应或者采用传统统计学方法进行回归分析。
但在工程教育领域中，采用随机试验分析课程目标达成度的方法无法使用，工程教育具有全员覆盖性，随机试验不现实，同样用回归分析的方法计算因果效应的方法过于繁琐，不便于在教育领域的推广与应用。因果图提供了一种将数据与因果信息相结合的可选语言，可使用后门调整法、前门调整法等直观的方法解决因果推断问题，这使因果图非常适合在工程教育领域应用。
1.2 do算子与后门调整
因果学可以将认知能力分为三种层级：观察能力（seeing）、行动能力（doing）和想象能力（imagining），其中第二层级的行动能力代表实施“干预”。“干预”就是控制一个变量，以影响其他变量，是判定因果关系的一个重要操作。如果控制一个变量，导致其他变量的概率分布，则可以说明前者是后者的因。通过干预可以确定多个变量间因果关系的存在性，这也是现如今很多科学方法常用的手段，例如控制变量法及随机对照实验等。
然而在很多情境下，实施干预去确定因果关系的成本及风险都难以估计，如前文所言，在具有全员覆盖性的教育领域，实施干预的举措就难以完成。这就使得在这些情境下，需要通过一些举措观测现有数据去预测干预的效果。
这里需要调用“do算子”来表达预测实施了干预的结果，do算子的引用是因果理论与传统统计学最为显著的区别。“do”代表了行动，可以表达因果关系第二层级的一个经典问题，即“如果我们实施了某种行动，这将会带来何种结果？”，缺乏do算子的条件概率仅仅反映了因果关系第一层级的观察所得到的结果。其中do(X)对于因果图来说就是删除指向X的所有箭头。
例如图2中，当混杂因子C可测量时，可以使用后门调整法计算X对Y的因果效应P(Y|do(X))。后门路径可以定义为所有X和Y之间以指向X的箭头为开始的路径，如果可以阻断所有的后门路径，也就意味着完成了去混杂。控制C即可阻断后门路径，后门调整就是通过对去混变量集C的控制阻断从X到Y的所有后门路径；对于数学公式，此时，do(X)等同于see(X)，P(Y|do(X),C)=P(Y|X,C)，表达的意思是，在控制了一个充分的去混因子集C之后，留下的相关性，就是真正的因果效应。
由do算子运算可以推导出后门调整公式为
