4．机器人从自然数1开始由小到大按如下规则进行染色：
凡能表示为两个不同合数之和的自然数都染成红色，不符合上述要求的自然数染成黄色(比如23可表示成两个不同合数15和8之和，23要染红色；1不能表示为两个不同合数之和，1染黄色)．问：要染成红色的数由小到大数下去，第2000个数是多少?请说明理由。
【分析与解】 显然1要染黄色，2=1 1也要染黄色，
3=1 2，
4=1 3=2 2，
5=1 4=2 3，
6=1 5=2 4=3 3，
7=1 6=2 5=3 4，
8=1 7=2 6=3 5=4 4，
9=1 8=2 7=3 6=4 5，
10=1 9=2 8=3 7=4 6=5 5，
11=1 10=2 9=3 8=4 7=5 6。
可见，1，2，3，4，5，6，7，8，9，11均应染成黄色。
下面统一观察其他自然数，说明其他自然数均要染成红色。
1)当n为大于等于10的偶数时，n=2k=4 2(k－2)。
由于n≥10，所以k≥15，k－2≥3，2(k－2)与4均为合数，且不相等。于是，大于等于10的偶数都可以表示两个不同的合数之和，应染成红色。
2)当n为大于等于13的奇数时，n=2k 1=9 2(k－4)
由于n≥13，所以k≥6，k－4≥2，2(k－2)≥4与9均是合数，且不相等．也就是说，大于等于13的奇数均能表示为两个不同的合数之和，应染红色。
所以，除了1，2，3，4，5，6，7，8，9，11这10个数染黄色外，其余自然数均染红色，第k个染为红色的数是第(k 10)个自然数(k≥2)。
所以第2000个染红色的数是2000 10=2010．
5.在整数中，有用2个以上的连续自然数的和来表达一个整数的方法．例如9：9=4 5，9=2 3 4，9有两个用2个以上连续自然数的和来表达它的方法.
(1)请写出只有3种这样的表示方法的最小自然数．
(2)请写出只有6种这样的表示方法的最小自然数．
【分析与解】关于某整数，它的“奇数的约数的个数减1”，就是用连续的整数的和的形式来表达种数。
根据（1）知道，有3种表达方法，于是奇约数的个数为3 1=4，对4分解质因数4=2×2，最小的15(1、3、5、15)；
有连续的2、3、5个数相加；7 8；4 5 6；1 2 3 4 5；
根据(2)知道，有6种表示方法，于是奇数约数的个数为6 1=7，最小为729(1、3、9、27、81、243、729)，有连续的2,3、6、9、10、27个数相加：
364 365；242 243 244；119 120 … 124；77 78 79 … 85；36 37 … 45；14 15 … 40．
6.从整数1开始不改变顺序的相加，中途分为两组，使每组的和相等.如从1到3的话，1 2=3；从1到20的话：1 2 3 … 14=15 16 17 … 20。
请问：除上述两例外，能够列出这样的最短的整数算式是从1到几?
【分析与解】我们用这种阶梯图来表示连续的数相加，假设情况见下图，
我们通过图得知，c是公共部分，而b c为原等式的右边，a c为原等式的左边，所以有a=b，a部分面积为
