例１. √２的有理逼近。
解析：√２的有理逼近的基本方法有：夹逼法、方程法等。
估计√2在1和2之间，设√2=1 a。
变式.造一种方法，用有理数逼近√2。
√２，π是常见的无理数，但可以用有理数的形式表示如下。
例2.纸是人们学习和工作不可或缺的物品，而纸的尺寸是怎样确定的呢？
印刷厂工人把一张长方形的标准纸（如图①），对折1次，分为两半，每一半都是原来的１/２，称为对开（即2开）；对折2次，得2^2=4张，每一张都是原来的１/４，称为4开；对折3次，得2^３=8张，每一张都是原来的１/８，称为8开……对折5次，得2^５=32张，每一张都是原来的１/３２，称为32开。
一张国际标准尺寸的纸，应符合下列两个条件：
（1）它的面积为1平方米；（2）经过若干次对开，所得各种大小不同的长方形形状都相同（即长和宽之比都相等）。这张国际标准尺寸纸的长和宽到底各是多少呢？（精确到1毫米）。
