2）设a(x)和b(x)在区间α<x<β上连续，则由上述通解公式可知，线性微分方程（1）的一切解在α<x<β上存在，面对非线性微分方程，一般就没有这种解的全局存在性，例如非线性微分方程
关于x的定义域为-∞<x< ∞,而它的解，例如y=tanx的存在区间只是-π/2<x<π/2,这就表明，非线性微分方程解的存在区间一般是局部的，而不像线性微分方程的解那样是全局的。
3）求线性微分方程（1）满足初始条件
的解，由通解，得y(x0)=C，因而再由C=y0，即得初始问题的解为
根据上面的解法可知，这也是唯一的解，这就证明了对于线性微分方程的初值问题，它的解是存在并且唯一的。而对于非线性微分方程的初值问题，它的解有时就不是这样。因此线性微分方程的解在结构上要比非线性微分方程的解简单一些。
举例：设跳伞员的质量为m，降落伞的浮力与它下降的速度v成正比，求下降速度v(t)的变化率。
先取坐标系，参看图2-4，我们规定v正向指向地面，则重力w=mg是正的，而浮力f0=-kv(常数k>0)向上为负，因此跳伞员所受的外力为
