当我们学习微积分时，其中一个重要的概念就是微分方程。而全微分方程作为微分方程的一种特殊类型，在微积分的教学中也占有很重要的地位。本文将详细介绍什么是全微分方程、怎样判断一个微分方程是否为全微分方程以及如何求解全微分方程。
什么是全微分方程？全微分方程是指形如
的微分方程，其中 M(x,y) 和 N(x,y) 是关于 x 和 y 的连续偏导数。如果存在一个函数 u(x,y)，使得 u_x=M 且 u_y=N，那么这个微分方程就是一个全微分方程。换句话说，如果
，则该微分方程为全微分方程。
在工程学中，很多问题都可以用微分方程来描述。而全微分方程的解法相对简单，因此在工程实践中也经常出现。例如，在电路设计中，根据欧姆定律和基尔霍夫电流定律可以得到一个微分方程，如果它是一个全微分方程，那么我们就可以通过解析的方法来求解电路中的电流。
怎样判断一个微分方程是否为全微分方程？判断一个微分方程是否为全微分方程，需要检查其是否满足
的条件。如果该条件成立，则说明该微分方程是一个全微分方程。
举个例子，考虑微分方程
