牛顿第一定律是无法证明的。
因为伽利略设想的、使物体在没有受到任何摩擦力的平面上永远没有任何终点一直运动下去的任何实验是不可能实现的。我们之所以接受它,是因为至今它没有导致得出与现有的有限的实验相矛盾的预言。而且,如同我们已经看到的那样,第一定律是有限制的,它不能应用于加速(非惯性系)参考系。
牛顿第二定律也是不可证明的。
首先,在这个实验中小车从静止开始运动到最后停止这个过程本身就不是一个匀加速运动,因此,小车根本没有一个匀加速度 a;退一步说,即使小车作的是匀加速运动,那么,在牛顿第二定律中,加速度不再是一个平均量,而是一个即时量,也就是质点在所测量的时间间隔趋于零的极限情形下的即时加速度;而作为测量的实验,再精密的仪器也不可能无限地持续把时间间隔取得越来越短,也就是任何测量都只能在一个有限时间的范围内进行,因此,实验测量得到的加速度只可能是平均加速度,而不是即时量。其次,这个定律本身包含着两个还未经定义的物理量:力和质量。小车受到的力实际上不仅仅是砝码施加的拉力,小车是在包括砝码拉力、摩擦力、空气阻力等外力的作用下从静止开始运动的,因此,力F应该是所有这些外力的合力,摩擦力、空气阻力等外力在实验过程中是无法加以控制的。所谓“控制变量法”在得出牛顿第二定律的上述表示式时,把控制砝码拉力一个力取代了控制全部力的合力,用匀加速运动取代了小车的变速运动,这只能是一个粗糙的近似而已。进而,要证明第二定律,必须首先定义力,而力的定义和力的单位只有确定了质量和加速度以后通过第二定律才能给出。如果牛顿定律还有待于证明,如何能先得出力？如何定义质量？没有力和质量的定义怎么谈得上去控制“力”和“质量”？所谓“控制变量法”却事先有了力和质量的定义，然后再去讨论它们与加速度的关系,显然,这样的“控制变量法”不仅在科学方法上是没有依据的,甚至在逻辑上也是不自洽的。如同要证明第一定律但无法实现完全没有摩擦力的平面,无法观察到没有终点的运动一样,要证明第二定律但要完全测量出物体受到的全部力也是不可能的。有一种流行的做法是从通常习惯表述的第二定律出发,对小车受拉力在平面上运动使用所谓“控制变量法”来导出或证明第二定律。例如,控制质量,用实验得到拉力与加速度的正比关系,再控制拉力,得出质量与加速度的反比关系,由此似平就导出或证明了牛顿第二定律的这个表示式。这样的所谓“控制变量法”既不符合牛顿得到第二定律的实际,也不符合科学方法的本意。
由此可见,牛顿定律是运动公理(公理是不能证明的),而不是实验定律(定律是可以证明的)。实际上,在牛顿的《原理》一书中,三大定律是牛顿在《序言》部分确实是作为公理提出的。牛顿以三大运动定律作公理,用关于质量、动量、惯性、力等基本概念的八个定义做初始定义,运用数学推导得到了数十条可作为定理的普遍命题。于是,公理、定义和定理就构成了牛顿力学的公理体系。这个公理体系的特征是：它是一个没有具体物理意义的数学系统。因为它给出的是没有具体物理意义的质点在绝对空间和绝对时间中的运动,而运动变化的原因归结于抽象的万有引力。
