《上篇》2、
第一章、
第3节、
如何求“缺位”因式Y
首先，把2X/2=X，按自然数序列，把X写成素数因子的因式形式，如果X只能被1和本身整除，不能再因式分解，则说明其本身就是素数，已经满足了X X等于该偶数2X。
在2X=A B中，它只是A=B、Y=0的偶数【猜想】解特例。
其次，把“在位”X的素数因式序列补齐，使之成为自然有序素数全序列。后补部分素数因子形成的因式，就是“缺位”素数序列因式Y，未补之前部分的原素数因式序列，既是“在位”X素数序列因式。
如果X是多因子的合数，可出现两种情况：
一种是连续从2开始的连续素数因式，如：210=2*3*5*7
另一种是具有缺位现象的，如：231=3*7*11
这两种情况，与连续的自然有序素数因式链：1*2*3*5*7*11*13*……，进行比较后，
发现在其X值范围内：
在210=2*3*5*7中，
缺少1*11*13*17*19*……*199，自然有序的素数因子。
而在231=3*7*11中，
缺少1*2*5*13*……*113，自然有序素数因子。
和“在位”X因式的因子一样，这个“缺位”Y因式的素数因子，还可能具有>1的整数指数。
下面我们给出‘缺位’Y因式的具体产生方法，
满“缺位”素数因式Y的最大值，要≤“在位”X素数因式的值。把所有能够形成，≤“在位”X素数因式值的“缺位”Y素数因子，都视为该数字的“缺位”因子，并在≤X值的范围内，给各个“缺位”Y素数因子，都加上适当的整数指数，去满足它的因式，小于和等于X的所有可能条件。
第4节、
举例说明如何运用公式求偶数的【猜想】解
例题1，
求偶数462的【猜想】解？
解：
偶数：2X=462、X=462/2=231=3*7*11，是它的“在位”X有序素数因式。
对照自然有序素数因子因式序列:
1*2*3*5*7*11*13*17*19*……，去补齐缺位。
可以发现它缺少：
1位、2位、5位、13位、17位、19位、……*113位，素数因子。
则得出缺位的素数因式：
1*2^n*5^m*13*17*19……*113，为它的“缺位”Y因式。
说明：
素数因子的指数，N与M是≥1的自然数。以后还将说明X是奇数，Y必须是偶数。
2*113的值，他是最接近3*7*11的值，因为有，Y值要≤X值，所以1*2*5，是可以具有指数的小素数因子。而*13*17*19*……113，的各个Y素数因子不能再有大于1的指数。
再由，
“缺位”素数Y因式：
1*2^n*5^m*13*17*19*……*113，
在≤X值的范围内，去得出下面各种“缺位”Y组合因式:
Y1=1*2=2、
Y2=1*2^2=4 、
Y3=1*2^3=8、
Y4=1*2^4=16、Y5=1*2^5=32、
Y6=1*2^6=64、
Y7=1*2^7=128
Y8=1*2*5=10、Y9=1*2^2*5=20 、
Y10=1*2^3*5=40、Y11=1*2^4*5=80、
Y12=1*2^5*5=160
Y13=1*2*5^2=50、Y14=1*2^2*5^2=100、
Y15=1*2^3*5^2=200、
Y16=1*2*5*13=130 、
Y17=1*2*5*17=170、Y18=1*2*5*19=190、
……
为了减少篇幅，我们只取到，
Y1=1*2=2，……到Y19=1*2*5*19=190部分，
其它不再一一计算。
把“在位”，X=462/2=231=3*7*11，
和自然有序素数因式序列，相对照产生的各个“缺位”Y因式值，分别代入，
偶数【猜想】的求解公式：
2X=A B
A=X Y、B=X-Y
因为我们写成因式的因子全为素数，X与Y合在一起，是偶数中点231的自然有序素数因式全链。所以，在它们的二项式代数和中，因为二项式代数和的X±Y二项式中，全由自然有序素数组成，不再互有公因数。所以二项式的加减两项中，都不能同时被X的素数因式，与Y的素数因式中的素数因子整除。
把X=3*7*11=231，和它的各Y值分别代入公式得：
X=3*7*11=231、Y1=1*2=2
A1=X Y1=231 2=233、
B1=X-Y1=231-2=229
经过验算，233与229，分别是素数。
得出偶数，462=A1 B1=233 229，
是满足462【猜想】条件的两个素数解；
同理，
把X=231、Y2=1*2^2=4，代入公式得，
A2=X Y2=231 4=235、
B2=X-Y2=231-4=227
经过验算，235是奇合数，227是素数，215 247=462，是462的伪解。
（对于偶数【猜想】的“伪解”，后面有说明。）
再把X=231、Y3=1*2^3=8，代入公式得，
A3=X Y3=231 8=239、
B3=X-Y3=231-8=223
经过验算，339和223分别是素数，239 223=462，是偶数462的【猜想】解；
再把X=231、Y4=1*2^4=16，代入公式得，
A4=X Y4=231 16=247、
B4=X-Y4=231-16=215
经过验算，215是奇合数，247也是奇合数，247 215=462，是偶数462【猜想】的伪解；
再把X=231、Y5=1*2^5=32 ，代入公式得，
A5=X Y5=231 32=263、
B5=X-Y5=231-32=199
经过验算，263和199是素数，263 199=462，是462的【猜想】解；
再把X=231、Y6=1*2^6=64，代入公式得，
A6=X Y6=231 64=295、
B6=X-Y6=231-64=167
经过验算，295是奇合数，167是素数，295 167=462，是462的【猜想】伪解；
再把X=231、Y7=1*2^7=128，代入公式，
A7=X Y7=231 128=359、
B7=X-Y7=231-128=103
经过验算，359与103是素数，359 103=462，是462的【猜想】解；
把X=231、Y8=1*2*5=10，代入公式得
A8=X Y8=231 10=241、
B8=X-Y8=231-10=221
经过验算，241是素数，221是奇合数。241 221=462，是462【猜想】的伪解；
再把X=231Y9=1*2^2*5=20，
代入公式，
A9=X Y9=231 20=251、
B9=X-Y9=231-20=211
经过验算，251与211是素数，251 211=462，,是462的【猜想】解；
继续计算，
A10=X Y10=231 40=271、
B10=X-Y9=231-40=191
经过验算，271与191分别是素数，371 191=462，是462的【猜想】解；
A11=X Y11=231 80=311、
B11=X-Y11=231-80=151
经过验算，311与151分别是素数，311 151=462，是462的【猜想】解；
A12=X Y12=231 160=391、
B12=X-Y12=231-160=71
经过验算，391是奇合数，71是素数，391 71=462，是462的【猜想】伪解；
A13=X Y13=231 50=281、
B13=X-Y13=231-50=181
经过验算，281与181，分别是素数。281 181=462，是462的【猜想】解；
A14=X Y14=231 100=331、
B14=X-Y14=231-100=131
经过验算，331与131分别是素数，331 131=462，是462的【猜想】解；
A15=X Y15=231 200=431、
B15=X-Y14=231-200=31
经过验算，431与31分别是素数，431 31=462，是462的【猜想】解；
A16=X Y16=231 130=361、
B16=X-Y14=231-130=101
经过验算，361是奇合数，101是素数。361 101=462，是462的【猜想】伪解；
A17=X Y17=231 170=401、
B17=X-Y14=231-170=61
经过验算，401与61分别是素数。61 401=462，是462的【猜想】解；
答：经过计算，偶数462的【猜想】解有：
233 229，239 223，
263 199，281 181，
359 103，251 211，
271 191，311 151，
331 131，431 31，
61 401。
十一组。
而，215 247、295 167、241 221、371 191、391 71、361 101，
是偶数462的6组【猜想】伪解。
注意，
通过以上计算，我们发现偶数的【猜想】，它具有多解性，和伪解性。
总结：
1、偶数【猜想】的解，利用自然有序素数因式的“在位”X和“缺位”Y，进行的二项式代数和求解运算，计算的结果不但成立，而且多解；
2、计算的结果，有时会产生【猜想】的伪解，需要验算进行甄别。
例题2，
求偶数420的【猜想】解？
解：
2X=420、X=420/2=210=2*3*5*7
与210的自然有序素数因式序列比较，
补齐“缺位”，
Y=1*11*13*17*19*23*29……*199
得出它的各个Y因式组合：
Y1=1*11*13=143、Y2=1*11*17=187、Y3=1*11*19=209、
Y4=1*11=11、Y5=1*13=13、Y6=1*17=17、Y7=1*19=19、
Y8=1*23=23、Y9=1*29=29、Y10=1、
Y11=11*11=121、Y12=11*13=143、Y13=11*17=187
……
此题中，
Y小于X=2*3*5*7=210的素数因式，它还有很多组合。为了减少篇幅，我们不再一一列出进行计算。
只计算到，Y9=1*29、Y10=1，两式为止。
分别代入公式：
2X=A B
A=X Y、B=X-Y，
X=2*3*5*7=210、Y1=1*11*13=143
A1=X Y1=210 143=353、
B1=X-Y1=210-143=67，
经过验算，353和67分别是素数，353 67=420，是420的【猜想】解。
A2=X Y2=210 187=397、
B2=X-Y2=210-187=23
经过验算，397与23分别是素数，397 23=420，是420【猜想】解。
A3=X Y3=210 209=419、
B3=X-B3=210-209=1
经过验算，419与1分别是素数，419 1=420，是420的【猜想】解。
A4=X Y4=210 11=221、
B4=X-Y4=210-11=199
经过验算，199是素数，221是奇合数，199 221=420，是420【猜想】的伪解。
A5=X Y5=210 13=223、
B5=X-Y5=210-13=197
经过验算，223和197分别是素数，223 197=420，是420的【猜想】解。
A6=X Y6=210 17=227、
B6=X-Y6=210-17=193
经过验算，227与193分别是素数，227 193=420，是420的【猜想】解。
A7=X Y7=210 19=229、
B7=X-Y7=210-19=191
经过验算，229与191分别是素数，229 191=420，是420的【猜想】解。
A8=X Y8=210 23=233、
B8=X-Y8=210-23=187
经过验算，187是奇合数，233是素数，233 187=420，是420【猜想】的伪解。
A9=X Y9=210 29=239、
B9=X-Y9=210-29=181
经过验算，239与181，分别是素数，239 181=420，是420的【猜想】解。
A10=X Y10=210 1=211、
B10=X-Y10=210-1=209
经过验算，209是奇合数，211是素数，211 209=420，是420【猜想】的伪解。
答：偶数420计算部分的【猜想】解，就已经具有：
353 67、397 23、
419 1、223 197、
227 193、229 191、239 181，
七组解。
同时他还具有：
221 199、233 187、211 209三组【猜想】的伪解。
小于X=210的“缺位”Y值，还有很多组合，最大值是Y=1*199，我们不再一一计算。
通过以上计算，可以看出偶数的【猜想】，它具有多解性和具有伪解性。
第5节、
素数的指数形式
如果X只是某一个素数的指数形式，如2^n，或3^n，（n为自然数）……，我们就把小于该素数因式值的、其它与幂根相邻的素数因子，形成的因式视为“缺位”Y的素数因式。
例题3：
求偶数16的【猜想】解？
解：
2X=16、X=16/2=8=2^3，
取小于8、与它的3次方根的素数因子2，相邻的素数因子，3或5为Y的因子，
则由“在位”X=2^3，去补齐“缺位”，得出：Y=1*3*5，去组成各Y的各个素数因式：
Y1=1*3=3、Y2=1*5=5、Y3=1
（因为Y=1*3*5＞8，其他大于X=2^3=8的素数因子被舍弃）
把Y值代入公式，
2X=A B、
A=X Y，B=X-Y
解1、
A1=X Y1=8 3=11、
B1=X-Y1=8-3=5，
得出，2X=16=A1 B1=11 5
经过检验，11与5分别是素数，11 3=16，是偶数16的【猜想】解
解2、
A2=X Y2=8 5=13、
B2=X-Y2=8-5=3，
得，2X=16=A2 B2=13 3
经过检验，13与3分别是素数，13 3=16,，是偶数16的【猜想】解，
解3、
A3=X Y3=8 1=9、
B3=X-Y3=8-1=7
经过检验，9是奇合数，7是素数，9 7=16，是偶数16【猜想】的伪解。
答：偶数16的【猜想】具有两组解，分别是11 5，和13 3。
而9 7是偶数16的【猜想】伪解。
总结Y的提取原则：
按照自然有序素数因式全链的顺序，从小到大依次提取，不能遗漏。Y提取出的素数因式积，要≤X因式的值。如果能通过增大小因子指数，则增大小因子指数去接近X的因式值。如果想得到全部解，对“缺位”Y的素数因子，都要充分提取、充分进行组合、分别计算，不然会有漏解。并要分别进行验算，以甄别出它的伪解。
例题4：
求偶数54的【猜想】解？
解：
2X=54、X=54/2=27=3^3，
与27的3次方根、素数3这个因子，在自然有序素数因式序列中，与他相邻的因子是素数2和素数5，那么“缺位”Y，就是：1、2、5、7、11，的因式，
补齐“缺位”得出：
Y=1*2 *5*7*11，（X是奇数，Y值必是偶数，以后将说明）
对Y分别组合得：
Y1=2*5=10、Y2=2*2=4、Y3=2*2*5=20、Y4=2*2*2=8、Y5=2*2*2*2=16、
Y6=2*7=14、Y7=2*11=22、Y8=2*13=26、Y9=2
分别代入公式：
2X=A B、
A=X Y、B=X-Y，
得，
解1:
A1=X Y1=27 10=37、
B1=X-Y1=27-10=17，
得出，54=37 17，
经过验算，37与17分别是素数，37 17=54，是54的【猜想】解。
解2：
A2=X Y2=27 4=31、
B2=X-Y2=27-4=23，
经过验算，31与23是素数，31 23=54，是54的【猜想】解；
解3：
A3=X Y3=27 20=47、
B3=X-Y3=27-20=7，
经过验算，47与7是素数，,47 7=54，是54的【猜想】解；
解4：
A4=X Y4=27 8=35、
B4=X-Y4=27-8=19，
经过验算，35是奇合数，19是素数，35 19=54，是54【猜想】的伪解；
解5：
A5=X Y5=27 16=43、
B5=X-Y5=27-16=11
经过验算，43与11分别是素数。,43 11=54，是54的【猜想】解；
解6：
A6=X Y6=27 14=41、
B6=X-Y6=27-14=13
经过验算，41与13分别是素数。41 13=54，是54的【猜想】解;
解7：
A7=X Y7=27 22=49、
B7=X-Y7=27-22=5,
经过验算，49是奇合数，5是素数，49 5=54，是54【猜想】的伪解;
解8：
A8=X Y8=27 26=53、
B8=X-Y=27-26=1，
经过验算，53与1分别是素数，53 1=54，是54的【猜想】解。
解9：
A9=X Y9=27 2=29、
B8=X-Y7=27-2=25，
经过验算，25是奇合数，29是素数，29 25=54，是54【猜想】的伪解;
答：经过验算，偶数54的【猜想】解，有6组，分别是：
37 17、31 23、47 7、43 11、41 13、53 1。
而35 19、49 5，25 29，是54【猜想】的3组伪解。
计算总结：
我们知道任何≥4的偶数2X，都可以用除2的方法得到偶数的中点，X的“在位”因式。对“在位”因式X的因子，我们都可以通过不断有序提取素数因子的方法得到。再用“在位”素数因式序列X，去和自然有序素数因式序列进行比较，就都可以得到“缺位”素数因式序列Y。“在位”X因式与“缺位”Y因式，在自然数中，它们这种相依存在的方式，决定出自然数中的所有偶数，它们都可以满足，自然有序素数因式的二项式代数和方法，去求出它们的【猜想】解。
关于Y的取值范围，要尽量保留从小到大的所有“缺位”素数因子。以Y因式的积，≤X值的范围为标准，要尽量增大小因子的指数，不断去接近X的值。
为了得到偶数【猜想】的全部解，对“缺位”Y的值，在≤“在位”X值的范围内，对其含有的所有素数因子，都要采取分立、与组合的方式，去形成它的“缺位”Y各个分式，再进行逐个计算，先得到所有解，再用验算的方法，把他的“伪解”排除掉，就可以得到它的全部【猜想】解。
有些数字，因式分解后产生的“缺位”素数因子很多，可以形成很多对Y的因式组合，要从最小的“缺位”素数因子开始，依次到其因式的积≤X值为止。在“缺位”Y因式组合过程中，要以小素数优先原则，不断加大小素数因子的指数，去穷尽Y因式组合。在实际计算中，在“缺位”Y，未达到满因式链情况下，也可以得到素数A和素数B。但是它也可能产生非素数A，或者非素数B的伪解。所以，我们一定要进行验算，去进行甄别。
例题5:
求偶数210的【猜想】解？
解：
2X=210、X=210/2=105=3*5*7
与自然有序素数因式序列进行比较，
1*2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*……
得出它的‘缺位’Y因式：
Y=1*2 *11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47
说明：
此题Y取值到素数47的原因是，X=105是奇数，Y必须是偶数，而2*47=94，是接近X=105的最大有序素数因子的因式。
根据“缺位”素数因式，分别获得它们的各Y值组合：
Y1=2、Y2=2*2=4、Y3=2^3=8、Y4=2^4=16、Y5=2^5=32、Y6=2^6=64、Y7=2*11=22、
Y8=2^2*11=44、Y9=2^3*11=88、Y10=2*13=26、Y11=2^2*13=52、Y12=2^3*13=104
先算十二种组合。
（1）、
A1=X Y1=105 2=107、
B1=X-Y1=105-2=103
经过验算，107 103=210，是210的【猜想】解。
（2）、
A2=X Y2=105 4=109、
B2=X-Y2=105-4=101
经过验算，101 109=210，是210的【猜想】解。
（3）、
A3=X Y3=105 8=113、
B3=X-Y3=105-8=97
经过验算，113 97=210，是210的【猜想】解。
（4）、
A4=105 16=121、
B4=X-Y4=105-16=89
经过验算，89是素数，而121是奇合数，,121 89=210，是210的伪解。
（5）、
A5=X Y5=105 32=137、
B5=X-Y5=105-32=73，
经过验算，137 73=210，是210的【猜想】解。
（6）、
A6=X Y6=105 64=169、
B6=X-Y6=105-64=41
经过验算，41是素数，169是奇合数，,169 41=210，是210的伪解。
（7）、
A7=X Y7=105 22=127、
B7=X-Y7=105-22=83
经过验算，127 83=210，是210的【猜想】解。
（8）、
A8=X Y8=105 44=149、
B8=X-Y8=105-44=61
经过验算，149 61=210，是210的【猜想】解。
（9）、
A9=X Y9=105 88=193、
B9=X-Y9=105-88=17
经过验算，193 17=210，是210【猜想】解。
（10）、
A10=X Y10=105 26=131、
B10=X-Y10=105-26=79
经过验算，131 79=210，是210的【猜想】解。
（11）、
A11=X Y11=105 52=157、
B11=X-Y11=105-52=53
经过验算，157 53=210，是210的【猜想】解。
（12）、
A12=X Y12=105 104=209、
B12=X-Y12=105-104=1
经过验算，209是奇合数，1是素数，209 1=210，是210的【猜想】伪解。
通过上面对偶合数210的计算，它已经具有9组【猜想】的解，并且，他还有3组【猜想】的伪解。
再算：
Y13=2*17=34、Y14=2*2*17=68、
Y15=2*19=38、Y16=2*2*19=76、
Y17=2*23=46、Y18=2*2*23=92、
Y19=2*29=58、Y20=2*31=62、
Y21=2*37=74、Y22=2*41=82、
Y23=2*47=94
十一种组合：
（13）、
A13=X Y13=105 34=139、
B13=X-Y13=105-34=71
经过验算，139 71=210，是210的【猜想】解。
（14）、
A14=X Y14=105 68=173、
B14=X-Y14=105-68=37
经过验算，173 37=210，是210的【猜想】解。
（15）、
A15=X Y15=105 38=143、
B15=X-Y15=105-38=67
经过验算，143是奇合数，143 67=210，是210的【猜想】伪解。
（16）、
A16=X Y16=105 76=181、
B16=X-Y16=105-76=29
经过验算，181 29=210，是210的【猜想】解。
（17）、
A17=X Y17=105 46=151、
B17=X-Y17=105-46=59
经过验算，151 59=210，是210的【猜想】解。
（18）、
A18=X Y18=105 92=197、
B18=X-Y18=105-92=13
经过验算，197 13=210，是210的【猜想】解。
（19）、
A19=X Y19=105 58=163、
B19=X-Y19=105-58=47
经过验算，163 47=210，是210的【猜想】解。
（20）、
A20=X Y20=105 62=167、
B20=X-Y20=105-62=43
经过验算，167 43=210，是210的【猜想】解。
（21）、
A21=X Y21=105 74=179、
B21=X-Y21=105-74=31
经过验算，179 31=210，是210的【猜想】解。
（22）、
A22=X Y22=105 82=187、
B22=X-Y22=105-82=23
经过验算187是奇合数，187 23=210，是210的【猜想】伪解。
（23）、
A23=X Y23=105 94=199、
B23=X-Y23=105-94=11
经过验算，199 11=210，是210的【猜想】解。
答：计算结果，偶数210，具有18组【猜想】的解，
同时，它还具有5组【猜想】的伪解。
文毕。
下周末再见！
