在蚜虫被发现后的时刻t，我们可以定义一个以(T t)、E(t)（黑色垂直虚线）为直角边、红色虚线为斜边的直角三角形，而斜边的斜率为E(t)/(T t)，即平均奖励率R(t)。那么求平均奖励率最大值的问题相当于求红色虚线斜率最大值。那么，什么情况下可以使红色虚线斜率最大呢？
如果像上面的图中那样，进食时间只有t=10分钟时，斜率还比较小，延迟放弃的时间可以增加斜率；如果它晚10分钟放弃，会获得更高的平均奖励率。
而对于上图来说，进食时间t达到55分钟时的斜率也很小，如果放弃得早一点，斜率也就是平均奖励率会更大。
最终，在上一张图中，斜率终于在进食时间t为35分钟时达到最大可能值，瓢虫进食的平均奖励率达到最高时对应的最佳退出时间为进食后35分钟。
值得注意的是，这个黄金时机发生在r(t)的斜率正好和红色虚线R(t)的斜率匹配的时刻t，也就是说，黄金时机对应的就是平均奖励率和瞬时奖励率相等的时刻t，此时r(t)=R(t)。
几何中也可确定，下图中用红色虚线表示瞬时奖励率r(t)，用黑色实线表示平均奖励率R(t)。
图中红色虚线表示瞬时奖励率r(t)，黑色实线表示平均奖励率R(t)
于是我们可以认为，两条曲线相交于黄金退出时刻点，也就是r(t)=R(t)的时刻。这个几何分析也有力地证明了边际效益值理论，认为最佳退出时间是瞬时奖励率和平均奖励率相等的时刻。（这里是数学证明。）
懂得边际价值理论的瓢虫上面的分析是基于搜寻时间T一定（常数）的假设下进行的，但合适的边际价值理论预测测试还应该涵盖不同的搜寻时间。本质上，食物较少时搜索时间相应较长，对应着进食蚜虫花费更长时间。换句话说，在一只蚜虫上花费的进食时间应当随着搜寻它花费的时间的增加而增加。这句话是一个正确而模糊的结论，事实上边际价值理论可以精准地预测进食时间如何随搜寻时间增加，如下图所示（数据仍来源于库克和科克雷尔在1978年的实验）：
