我们可以从图上看出,边际价值理论预测了进食蚜虫的时间随着捕猎蚜虫时间的增加而增加。如果瓢虫花费40分钟找到一只蚜虫,那么它需要花费50分钟进食(红色虚线);如果只花费10分钟寻找则只需要28分钟进食时间(蓝色虚线)。
问题是,瓢虫实际放弃的时间和边际价值理论预测的时间一致吗?研究人员因此将蚜虫随机地散落在一个托盘上,分别测量瓢虫找到和进食每只蚜虫的时间(两人实验用的是瓢虫幼虫,不过关系不大)。
瓢虫幼虫平均捕猎时间如何影响平均进食时间:点是观测到的实验结果,黑色曲线则为边际价值理论预测的进食时间。上图展示了实验中的瓢虫幼虫的平均进食时间如何随捕猎时间变化:瓢虫幼虫平均捕猎时间如何影响平均进食时间:点表示了观测到的实验结果,黑色曲线则为边际价值理论预测的进食时间。在多次实验后,随着蚜虫数量的减少(对应捕猎时间增加),如预测的那样,平均进食每只蚜虫的时间随捕猎时间增加(蚜虫密度减少)而增加,和上图展示的边际价值理论的预测相一致。
在这个例子中,拟合的数据和理论并非完美契合,可能是由于平均奖励率函数没有一个尖锐的峰值,所以对提早或稍晚放弃的惩罚力度相对较小。相对的,如果奖赏函数上升得更陡峭,平均奖励率就会达到更高的峰值,实验数据可能会更接近边际价值理论的预测。
动物们知道何时放弃瓢虫捕猎蚜虫只是动物们通过找到最佳放弃时机来最大化食物摄入的众多例子之一。但同样的理论也适用于其他以高成本获取资源的情况。
大山雀的聪明头脑
大山雀会花费一些时间来寻找布满毛毛虫的灌木,找到一棵这样的灌木后大山雀刚开始可以在每分钟吃掉很多毛虫,但一段时间后,毛虫的数量变少了,所以吃的速度会变慢。鉴于回报正在减少,大山雀什么时候应该放弃这棵灌木,寻找下一棵有毛虫的灌木呢?
用上面关于瓢虫的边际价值理论分析,科学家在1977年通过实验观察到了大山雀的退出时间很好地符合边际价值理论的预测。
放弃交配
雄性粪蝇需要知道和雌性粪蝇交配的时间,这体现出了一个在即刻有保证的奖励和未来不确定但可能更大的奖励之间的经典权衡。雄性粪蝇与一只雌性交配的时间越久,它的精子成功使雌蝇受孕的几率就越高,但与其他雌性交配的机会就更小。
寻找一个新的交配对象对应着寻找一个新的食物源(之前例子中的蚜虫和灌木),相应的,边际价值理论亦可以预测到一只雄性粪蝇需要花多少时间交配来保证自己有更多的后代。在1976年,科学家也观测到了与边际价值理论预测相差不大的数据(预测为41分钟实际为36分钟)。
繁忙的蜜蜂会高效吗?
蜜蜂采集的花粉越多,它将花粉带回巢的时间就越长。每只蜜蜂都会面对这样的困境:什么时刻该停止采蜜返回蜂巢?
考虑一个极端情况,如果蜜蜂只采了一粒花粉就飞回蜂巢,那么它花费的能量一定会超过可以从这粒花粉获得的能量;另一种极端情况下,蜜蜂采的花粉太多,虽然花粉收集速度相对快,但承载这么多花粉回巢花费的能量占花粉能量的相当大一部分。在这两种极端中存在一个“黄金负载”,使得蜜蜂在消耗固定能量飞行时,携带的花粉能量为最大值。其中黄金负载到第二个极限之间收益减少是因为蜜蜂在花朵之间飞行的负载变沉了。
1985年,通过改变花朵和蜂巢之间的距离,科学家观察到蜜蜂承载花粉量符合边际价值理论的预测。简单来说,蜜蜂会选择更高效地收集花粉,对应于每克花粉需要的能量更低;而另一种基于每分钟收集更多花粉的模型却不大符合,说明蜜蜂们更喜欢能量高效化的采集模式。
大脑和边际价值理论
神经元几乎就只是进行信息处理,但维护神经元的成本很高、传输信息更甚,所以它们需要高效运作。
根据克劳德·香农的信息理论,比特作为信息单位,便于表达两个一样重要的选择(抛硬币这种)。同时,香农的理论定义了一个回报递减的普适定理,内容是处理信息的速度越快,处理每个比特信息需要消耗的能量越高,也就是说,信息处理速度越慢,成本越低;速度越快成本越高,不能既高速又廉价地处理信息。