如果你正在学习线性代数,给你一个等式x=4,请你画出一个与等式在线性代数上相关联的矩形,该怎么办呢?
在上一篇文章里,我们讲过,求多元一次方程组的解,即是为n维向量找一个新的正交向量,需要增加一个空间维度。
那么,我们暂且将x=4看作是未解的一元一次方程,并给它换一个形式表达:1*x 4*(-1)=0,就从一维变成二维了。然后用矩阵的形式写出来:
很明显x=4喽,那好,把它代入到矩阵方程里,就有:
因为内积为0,所以向量(1,4)和(4,-1)是垂直的,既然两条垂直的线段有了,那要求的矩形是不是也就有了?如下图:
我们将两个向量组成一个行列式,然后对角相乘再相减,算出结果如下: