平行四边形面积等于两倍的三角形面积，即：
那么棱柱体的体积为：
这个结果和行列式的计算结果是一样的。根据上面的两个例子，我们可以粗略地（因为没有严格证明）下一个结论：行列式的计算结果即是对应向量所围合的空间体量。这一点在对角行列式上最明显，每个维度上，只有一个非零数值，截取三维空间上的一部分，恰好是一个立方体。
这样我们就好理解，为什么行列式要斜着相乘了。因为不同维度相乘才对其空间体量有意义，这就好比求面积要长X宽，求体积要长X宽X高。
至于行列式各项的乘积法则反而不重要，因为我们不需要每项都算。回头看上面的行列式计算，行列式变换前后是等价的，所以我们可以把行列式化简到最简单的形式，再计算。
基于上述的内容，有下面几个结论：
1、一个行列式可以有无穷多种变形，对应的无穷多的向量空间在体量上是等价的。就像水一样，在不同的容器里，形状会变，体积不变。
行列转置也是变形的一种，不影响计算结果。
2、行列式可以提取公约数，对应的向量空间体量等比例缩小，从图形上大约也能看出来，如下图：
