介绍完三个文明的数字系统（其实是四个数字系统）和其四则运算，我们应该对数字系统的进化有了一个初步的认识。
无可置疑，古埃及累积型象形数字系统是人类数字系统的非常元初的形态。她书写繁复（请回看12427是怎么写的），识读困难（每一位都要去数数）；但是优点在于理解简单，直观易记，对于普通人来讲，只要记住3个符号就可以直接计数到999。对于我们元初的先民来讲非常友好。
我们对于古埃及数学的认知来自于2张莎草纸，但是这并不是古埃及最古老的数字，在时间上已经到了公元前19世纪了，应该说她们向我们展示了一种相对成熟的、统一的数字记录方式。但是千万不要认为古埃及计数系统一开始就这个样，这已经是伴随着古埃及大一统王朝的建立，经过长期发展，形成的一种相对成熟的、统一的数字记录方式。
两河流域出土了很多的泥板，给了我们更多的证据。当然，古埃及早期的证据也有，但是没有两河流域那么多。然而，幸福的不幸是，证据虽然已经比古埃及多，但是仍然难以形成完整的证据链。因为早期不成熟的计数系统是非常杂乱的。
我们可以初步认知的是，人类的计数系统是从非常简单的形态进化而来的。而且由于人类能力的限制，存在很多种系统，而且这些系统有一部分在如今看来是非常匪夷所思的。凡事出必有起因，各种匪夷所思的技术系统也必定有其原因和作用。
而两河流域就是一个竞技场，各方势力你方唱罢我登场。就如同古希腊字母计数系统和泛希腊化世界深度绑定一样，两河流域的计数系统也是在多方竞争之后，被一个具备一定统一性和影响力的政权通过多种方式确定下来的。而巴比伦帝国就是一个这样的例证，长期而稳定的巴比伦帝国给了帝国的人民和今天的我们一个相对成熟而稳定的计数系统。
古埃及能够给出一个相对简单实用的计数系统，或许正因为其相对长期而稳定的大一统格局。而两河流域的竞争性关系，如同古希腊的环境一样，给我们留下不少或许充满奇思妙想、却并不一定好用的计数系统。比如，古苏美尔人就有十六进制的计数系统，而且使用相当广泛；还有的计数系统似乎是专门为计算面积而使用的。在一个交通不发达，人员极少大范围流动的时代，少数人约定俗成一种计数系统，能够强化交流的效率，减少沟通的失误，适应应用的要求，至于大一统的计数系统对于当时可能没有那么急迫的需求。
古巴比伦帝国的计数系统具有明确的位值，更加科学可靠，无疑是一种进步。而且古巴比伦不可思议地认识到了“0”，能够推导出像18541这样高数值的勾股数，展示出其坚实的数学基础以及强悍的计算能力和需求，这一切都是在长期实践中逐步发展起来的，而这恰恰是古希腊不具备的条件。但是和古埃及看起来似乎不那么科学先进的计数系统比起来，巴比伦计数系统不但有着同样的缺点——书写繁复、识读困难，连理解简单、直观易记的优点也不复存在。而且，十进制与六十进制的组合，也使得大数值数字的记录与计算陡然增加了难度，在那个智力有限的时代，非专业人员不能为。如今，我们进行乘法运算的基础是9*9的乘法表，而在古巴比伦，这个乘法表就给是59*59的，其记忆的难度不言而喻。我们或许可以认为，古巴比伦的计数系统走上了一条歧路。
但是，我在前面也说了，凡事有果必有因。巴比伦帝国采取这样的计数系统必然还是有一定好处的。也许这种计数系统更为准确；或许60可以同时被2、3、5所整除，应用面更广，你是不是经常为不能被10所整除的3而烦恼呢？60进制就不存在这样的烦恼。而且60进制的计数体系或许在天文学上更加有效。对于巴比伦帝国这样一个富裕发达、敬重天神的国家，花费一点资源去培养一些能够进行复杂运算、参与研究天神操纵世界规律的专业人员，或许不是什么难事，是非常必要的投入。世界是螺旋发展的，说不定或许有一天，古巴比伦的计数方法会大放异彩呢！
给我的感觉：古埃及的数学简朴、大气、接地气，以应用为需求导向，给出来能够被最大多数所接受的计数系统，蕴含强劲的发展潜力；古巴比伦的数学先进、深奥、系统而复杂，在应用的基础上，发展出更加特化的计数系统，是人类文明发展的急先锋。
分析完巴比伦的计数系统，我们再来看古希腊的阿提卡计数系统。阿提卡计数系统无疑是古埃及计数法的继承者。虽然我们目前只能基本确定阿提卡计数法是古代希腊半岛从意大利半岛的伊达拉里亚人那里学习继承而来的，但是伊达拉里亚人的计数系统是否是从古埃及人那里继承而来，我们却没有什么证据。但是从计数系统的发展来看，伊达拉里亚人的计数系统无疑是古埃及计数思想的继承者、发展者。
其进化的地方在于，在10以内出现了5这个中间基准，并以专门的符号记录。通过花费些许复杂的计算和4个增加的符号，换来了书写的大幅简化。与古埃及计数法相比，小幅增加了识读困难，削弱了些许理解简单、直观易记的优点，这对于不断进步的人类文明来讲，这是必须付出的代价，换来了书写繁复的大幅降低，无疑是值得的，有利于数学学科的整体发展。
而随之而来的古希腊字母计数系统则是又一次巨大的飞跃。这种同样源于古埃及的计数系统，在100000以内的计数，以大幅增加了27个字符为代价，极大降低了书写的繁复程度和识读难度，理解也较为简单，只是在直观易记方面有所下降。这么大幅的进化，确实值得认可。
但是这么好的计数系统却似乎没有体现优势。在欧洲，与阿提卡计数系统相似的罗马数字系统，以及其他的一些类似的计数系统，一直与字母计数系统并驾齐驱。字母计数系统似乎并没有得到完全的认可，没有赢得对类阿提卡计数系统的碾压性胜利。在古埃及累积型象形计数系统全面退出历史舞台后，字母计数系统并没依靠其先进性得到认可，横扫世界。直到更好使、更科学的阿拉伯数字出现后，就逐步被清理出了历史舞台了。
问题可能在于，古希腊字母计数系统前进的步伐可能有点太大了，太过分了，正如镌刻在德尔菲神殿上的箴言：过犹不及。古希腊计数系统除了给予10以内的数字以独特的符号——也就是字母，这和阿拉伯数字基本一致，当然是进步；而且给了100以内整十的数字和1000以内整百的数字以独特的符号，这就有点步子太大了。虽然数字从累积型向符号转变是巨大的进步，但是这种做法模糊了10进制之间的层级关系，其恶果是显然的。
首当其冲，就是需要记忆的字符变多了。比起阿拉伯数字多了18个，比起古埃及数字多了27个。对于接近于原始社会的底层人民来讲，学习起来是有一点难度的。这也是字母数字大行其道之后，阿提卡系统在古希腊乡间依然具有市场的原因之一。
其次，是运算性能的大幅下降。数字的功能不仅是用于记录，还有一项功能就是需要计算。而数字字母达到了30，也就意味着其乘法表必须要达到29*29，足足是9*9的六倍，规模大幅增加，难于记忆，使得背诵几乎不可能，查询成为必需。我们如今的乘法基本靠背诵，没有人专门带着一本乘法表去应付工作与生活，但是这在使用古希腊字母数字的时候可能就不行了。而且古希腊字母数字也不能拆解，在这一点上甚至不如古巴比伦数字，K就是20，不是10 10，也不是2*10，几乎没有计算性能可言。
三是模糊了10进制之间的层级关系。5是E，500是X，E和X二者间看不出任何的数学上的联系，无论是记录还是计算都割裂了10进制之间的层级联系。而且由于建立不起这种联系，导致对于10进制的概念不清、逻辑不清，对于代数学的长远和深层次发展是极其有害的。
