无论采取哪种优化问题求解投资组合中资产配置的权重,我们的终极目标都是最大化该组合的夏普率。因此,MSP 问题的最优配置就是“标准答案”。我们想要看看,在什么情况下,MSP 和 EWRCP 或 SSWRCP 等价,以及当投资品夏普率不同或者投资品收益率不独立时,EWRCP 和 SSWRCP 比 MSP 的夏普率差多少。
首先来看最简单的情况 —— 仅有两种投资品。
3 两个投资品的情况首先假设两个投资品的夏普率相同。根据它们是否独立(相关系数是否为零),我们进行了一组实验:
对于两个投资品,只要它们的夏普率一样,无论它们的收益率是否相关,上述三种优化方式等价(三个问题的最优投资组合一致)。
下面,假设这两种投资品的夏普率不同,我们又进行了一组实验:
当夏普率不同时,如果投资品独立,则有 MSP 和 SSWRCP 等价,且它们都优于原始的 EWRCP;如果这两个投资品相关,则 MSP 的最优资产配置权重优于 SSWRCP,而 SSWRCP 则又优于 EWRCP。此外,无论夏普率是否相同,EWRCP 求解出的最优资产配置权重和这两个投资品各自的波动率成反比。
上述实验中,MSP、SSWRCP 和 EWRCP 表现总结如下。
接下来我们看看三种投资品的情况,它的结论也可以推广到多种投资品。
4 三(多)个投资品的情况首先假设这三个投资品的夏普率相同,进行如下两组实验: