"回文"是指正读反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如"我为人人，人人为我"等。在数学中也有这样一类数字有这样的特征，成为回文数（palindrome number）。
一个自然数，如果从左向右看和从右向左看数字都一样，换句话说，就是"数字排列左右对称"，就把它叫做"回文数"。比如121、5335、6084806都是回文数。当然，由同一个数字组成的数，如11，999也是回文数。回文数还要一个比较文艺的名字。巴克敏斯特·福乐在其著作《协同学》（Synergetics）中把回文数也叫做沙拉扎数（Scheherazade Numbers），沙拉扎是《一千零一夜》中那位讲故事的王妃、即宰相的女儿的名字。
有人发现：如果给一个自然数，加上它的倒序数（就是把它的数字顺序倒过来所组成的数），再对所得的和重复这个步骤，一般说来，经过有限次计算，就会得到一个回文数。
比如，84＋48＝132，132＋231＝363，363就是个回文数。
再比如，95＋59＝154，154＋451＝605，605＋506＝1111，1111就是个回文数。
有时候可能需要重复的步骤比较多一些。
比如，97＋79＝176，176＋671＝847，847＋748＝1595，1595＋5951＝7546，7546＋6457＝14003，14003＋30041＝44044，44044就是个回文数。
再比如，198＋891＝1089，1089＋9801＝10890，10890＋09801＝20691，20691＋19602＝40293，40293＋39204＝79497，79497就是个回文数。
人们对大量的自然数进行了这样的计算，都得到了回文数。可是，偏偏有一个数很不一般，这个数就是196。让我们试试看：
196＋691＝887，887＋788＝1675，1675＋5761＝7436，7436＋6347＝13783，13783＋38731＝52514，52514＋41525＝94039，94039＋93049＝187088，187088＋880781＝1067869，1067869＋9687601＝10755470，10755470＋07455701＝18211171，上述步骤重复进行了10次，还没有结果，果然非同寻常。其实，早就有人用电脑把这个步骤重复进行了数十万次，也没有得到回文数，并且，也没有发现循环的迹象，所以还无法判断继续进行下去，究竟能不能得到一个回文数。
196这个数不算大，看起来也没有什么特殊的地方，可是求回文数的方法，遇见它竟然不灵了。真应了那句俗话：大江大海都过了，却在小河沟里翻了船。要不怎么会说，自然数是个充满奥秘的世界呢！
思考问题：两位数中只有9个回文数，它们是11，22，33，44，55，66，77，88，99.三位数中的回文数，由前两位数确定，共有9x10=90个，它们是111，121，131，…，212，222，…，989，999.四位数的回文数共有9x10=90个。
五位数的回文数会有几个呢？聪明的小朋友用你学过的排列知识来算一算吧！
回文数有两种：同数回文数和对称回文数，兹仅以对称回文数作例。
对称回文数：这一类的回文数都有对称的特点，顺读倒读数字次序不变，如：101、12321、32123等。此类回文数的形式多位数的乘法里面的"镜反数"，又叫对称数；有以下几种。
第一种形式：以1组成的系列数，其将平方得到回文数，如：
11（平方）=121，
111（平方）=12321，
1111（平方）=1234321，
……………………
111111111（平方）=12345678987654321，
用立方也有类似情况：11（立方）＝1331，111（立方）＝1367631。
第二种形式：以9做被乘数，1089做乘数，得9801。得数是乘数的回文数。如果在中间填n个9，会得出n个得数是乘数的回文数。
9x1089＝9801，
9x10989＝98901，
9x109989＝989901，
9x1099989＝9899901，
…………………………
9x109999999989＝989999999901
注意到了，上面的粗体数字和等号两边的粗体数字，他们是对称的。
特殊地，回文素数：2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151,181,191,…
回文完全平方数：0, 1, 4, 9, 121, 484, 676, 10201, 12321,…
既是素数又是回文数的数，比如11，101，757等等，除了11以外，其余回文素数的位数都是奇数。虽然，数学家们相信回文素数有无穷多个，但这也是尚无法证明的猜想。人们借助电子计算机发现，在完全平方数、完全立方数和完全四次方数中的回文数，其比例要比一般自然数中回文数所占的比例大得多，如 121=11²，14641=121²，40804=202²，343=7³，1331=11³，1030301=101³，等都是回文数。
