回文素数是否有无穷多个，也是个尚未解决的公开问题。根据在线整数序列百科全书OEIS编号A050251发布的最新结果，已经知道小于1023的回文素数个数有22170468927个。目前已知的最大回文素数是2014年11月发现的10474500 999 · 10237249 1，这是一个474501位数。
Clifford A. Pickover发现了回文素数1000000000000066600000000000001,中间三个数字是666，两边各有13个0。在英美文化中，666被认为是野兽数，13代表霉运，这个数有31位，又是13的倒写。于是Pickover称这个回文素数为贝尔菲戈尔素数（Belphegor's prime），贝尔菲戈尔是传说中的恶魔。
在数量众多的回文素数中隐藏着一些有趣的数。G. L. Honaker, Jr.构造出一个金字塔形式的回文素数列表：
思考问题：
(1).任取一个正整数，与它的倒序数相加，若其和不是回文数，再与其倒序数相加，重复这一步骤，一直到获得回文数为止。例如：68 ，
68 86=154
154 451=605，
605 506=1111，
于是有数学家提出一个猜想：不论开始采用什么整数，在经过有限次倒序相加步骤后，都会得到一个回文数。至今还不知道这个猜想是对还是错的。
(2).有一些自然数，从左向右读与从右向左读是完全一样的，我们将这样的数称作“回文数”。比如2332，181，77都是回文数。有些六位回文数除以95的商也是回文数，符合要求的六位数有几个，分别是多少？
12345678987654321这个数有这样一个特点，各数位上的数字从左到右逐渐增大（由1到9，是连续自然数）到蹭数9时，达到顶峰，以后又逐渐减小（由9到1），它活像一只橄榄，我们姑且称它为橄榄数（是一种特殊的回文数）。有趣的是它还是一个完全平方数呢？你知道它是哪个数的平方吗（学过开方的同学，也希望你根据这个数的特点，分析出这个数来）？
12345654321也是一个橄榄数，它是哪个数的平方呢？告诉你这个数还能被3、7、11、13、37整除呢？
解：因为1＝1，2＝1＋1，3＝1＋1＋1，4＝1＋1＋1＋1，5＝1＋1＋1＋1＋1，6＝1＋1＋1＋1＋1＋1，7＝1＋1＋1＋1＋1＋1＋1，8＝1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1，9＝1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1。
所以12345678987654321可以分成下面九项的和，即：
