在数学家们假设的理想状态下，完美立方体的三边和体对角线（a、b、c和g）存在这样的关系：a² b² c² = g²，且全部的边和对角线长度都是整数。
为此，数学家们测试了各种不同的可能构型。
直到2009年，终于有人发现了第一个完美平行六面体，三条边最小的长度是271, 106, 103。6条面对角线和4条体对角线全是整数。
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虽然这是迄今为止最接近的一次，但这并不是最终的答案。
数学家们既找不到任何一个满足条件的长方体，也证明不了完美长方体不存在。
美好结局问题
我们都知道，当平面内存在三个点（三点不共线），可以连成一个三角形；当平面内存在四个点（任意三点不共线），可以连成一个四边形......
那么问题来了，多少个点保证能得到凸n边形？
凸n边形，指的就是所有的内角都不大于180度的多边形。
虽然四个点可以连成四边形，但是它可能是凸的，也可能不是凸的。
中间那只就是非凸四边形
数学家都认为，如果你执意要让四边形凸，没有五个点是真的办不了。
至于为什么要五个点？爱丝特 · 克莱恩（Esther Klein）给出了答案。
这五个点的凸包（覆盖整个点集的最小凸多边形）只可能是凸五边形、凸四边形和三角形。前两种情况都已经不用再讨论了，而对于第三种情况，把三角形内的两个点连成一条直线，则三角形的三个顶点一定有两个顶点在这条直线的同一侧，这四个点便构成了一个凸四边形。
以此类推，要连成一个凸五边形，至少需要平面内的九个点（任意三点不共线）。
要连成一个凸六边形，至少需要平面内的十七个点（任意三点不共线）。
