分享一个“幸存者偏见”的故事——Abraham Wald和失踪的弹孔。
Abraham Wald出生于1902年，他出生的城市克劳森堡在当时属于奥匈帝国。第一次世界大战的时候，家乡变成了罗马尼亚的克鲁日。他是一位拉比的孙子，犹太糕饼师的儿子。从小，他就显示出对数学的喜爱。他在奥地利大学学习数学，学习科目是非常抽象和晦涩的集合论和度量空间。他本想在奥地利进行纯数学研究，但由于第二次世界大战爆发，纳粹占领了奥地利，他最后来到纽约哥伦比亚大学做统计学教授。
二战期间，Wald的大部分时间都在SRG（Statistical Research Group 统计研究组）度过。SRG是一个机密服务系统，集结了美国顶尖的统计学家为抗战服务。它有点像曼哈顿计划，只不过制造的武器不是爆炸物，而是方程式。
SRG是曾经组织起来过的最卓越的统计学家团队。而其中，最智慧的人就是Abraham Wald。因为他的“敌国人”身份，从严格意义上来说，他是不被允许看他自己生产的绝密报告的。流传于SRG的笑话是这样的：Wald一写完一页纸，秘书就被要求立刻从他的手里抽走那页纸。
问题来了。你不希望你的飞机被敌方击落，所以你为它们装备防弹钢板。但是，钢板让飞机更重，更不容易操作，以及消耗更多的燃料。装甲太多是问题，装甲太少也是问题，两者之间的某一点是最佳选择。SRG团队的数学家就是要找到这个最佳点。
军方带着一些数据来到SRG。当美国飞机从欧洲战场作战回来的时候，它们的身上布满弹孔，但是弹孔并不是均匀地遍布飞机。数据显示，机身上的弹孔比较多，而引擎上的弹孔并不多。军官们找到了提高效率的好方法：如果你着重在飞机受攻击最多的地方装备防弹钢板，那么你就可以用比较少的钢板来达到同样的保护效果。那么到底需要多出多少钢板装备在飞机的那些部位呢？这就是军方想从Wald那儿了解的答案。但是他们得到的答案并不是他们所预期的。
Wald说，防弹钢板不应该往弹孔那儿安，而是应该往没有弹孔的地方安：往引擎上安。
如果飞机机会均等地挨枪子的话，引擎上的弹孔去哪儿了呢？答案是：失踪的弹孔在失踪的飞机上。飞回来的飞机在引擎上较少受到袭击的原因是那些在引擎上遭受袭击的飞机飞不回来了。大量能飞回来的飞机，它们像瑞士奶酪一样的机身就是一个强大的证明：对机身的袭击应该能被容忍。如果你去医院的康复病房，会看到腿部受伤的人多过胸口受伤的人，这不是因为士兵的胸口没有被枪子打到，而是因为胸口挨枪子的人很难被救回来。
国家并不是因为更勇敢、更自由，或者稍微被上帝更偏爱而赢得战争的。胜利者通常是那些家伙们：少5%的飞机被击落，少用5%的燃料，或者步兵用95%的成本得到了多5%的补给。这不是战争电影会制造的东西，这是战争会制造的东西，过程中的每一步都能看到数学的身影。
对于数学家来说，隐藏在弹孔问题背后的是一种叫做“幸存者偏见”的现象。一旦你熟悉了它，你会发现它无处不在，比如共同基金。某基金公司声称他们的基金在过去10年间平均涨了多少多少，平均每年涨多少多少。你很想把钱投进那些基金，是不是？但是且慢，这里面就存在“幸存者偏见”的问题。共同基金不会永生，有些发展，有些死掉。那些在10年中死掉的基金并没有被包含在公司的统计数据中。如果算入那些死掉的基金，投资回报率将大为下降。
#04
约会时，为什么找和你同款、但略逊于你的助攻僚机会增加成功率？
咱们先从黏菌说起。黏菌是迷人的小生物。生命中的大部分时间，它是微小的单细胞，但是在合适的条件下，上千个这种生物会聚合成一个统一体——原形体。这种形式的黏菌明黄黄的，而且大到肉眼可见。在自然环境中，它以腐烂的植物为食。在实验室里，它真的很喜欢燕麦。
你可能觉得对于黏菌统一体的心理没有什么好说的，因为它们既没有脑子，也没有任何可以被称为神经系统的东西，更别提它们的感受和思想。但是像所有的生命体一样，黏菌会做决定。而且有趣的是，黏菌能做出非常明智的决定。在黏菌有限的世界里，这些决定归根到底大概就是“朝我喜欢的（燕麦）前进”以及“远离我不喜欢的（强光）”。
对黏菌来说，艰难的选择看起来是这样的：培养皿的一边是三克燕麦，另一边是五克燕麦，但是有紫外线照射着这五克燕麦。你把黏菌放在培养皿的中心位置，它会做什么呢？
在这种情况下，黏菌在一半的时间里选择了三克燕麦，另一半时间选择了紫外线照射的五克燕麦。如果你是一位古典经济学家，你就会说，黑暗中的小堆燕麦和强光下的大堆燕麦对黏菌有着等量的效用，它们各有优劣。
把五克燕麦换成十克燕麦，平衡就被打破了。黏菌每一次都向双倍量的燕麦前进，不管有光没光。
然后奇怪的事情发生了。给培养皿中的黏菌三个选项：黑暗中的三克燕麦（3-暗），强光下的五克燕麦（5-光），以及黑暗中的一克燕麦（1-暗）。你大概会预测黏菌肯定不会去1-暗那儿，3-暗堆中有更多燕麦，而且还暗，所以3-暗很明显更胜一筹。事实上，黏菌的确从来没有选择1-暗。
你可能也会这么猜测，既然黏菌之前发现3-暗和5-光有同样的吸引力，在新情况下，它应该会继续这么做。从经济学家的角度来看，新选项的出现不会改变3-暗和5-光效用相同的事实。但是，不！当1-暗存在的时候，黏菌确实改变了自己的偏好，它选择3-暗的次数是选择5-光次数的三倍多。
究竟发生了什么？用数学术语说就是：“不相关选项的独立性”，不相关选项控制结果。黏菌喜欢小堆无光照燕麦的程度和喜欢大堆强光照燕麦的程度一样多。但是如果你引进极小一堆无光照燕麦，那么通过比较，小堆无光照燕麦就被凸显得更优秀，以至于黏菌自始至终都跳过大堆强光照燕麦，每一次都奔赴小堆无光照燕麦。
这种现象被称作“不对称支配效应”。黏菌不是唯一服从于这一效应的生物，生物学家发现松鸦、蜜蜂和蜂鸟都以这种看似非理性的方式行事。
更不用说人了！这里我们将浪漫的伴侣代替燕麦。心理学家请大学生研究对象完成如下任务：
你将与几位候选人见面，假设他们是未来的约会对象。你将被要求选择一位你愿意和他约会的候选人。假定所有未来的约会伴侣都是：(1) 北卡罗来纳大学（或者杜克大学）学生；(2) 和你同属一个民族或者种族；(3) 和你大致同龄。
除了共性，这些未来的约会对象还将依据几项特征进行描述，用百分点来表示每一种特征。百分点的多少反映候选人在那项特征上的相对位置。
亚当：吸引力81个百分点，可靠性51个百分点，智力65个百分点。比尔：吸引力61个百分点，可靠性51个百分点，智力87个百分点。就像之前的黏菌，大学生们面临着艰难的选择。也正如黏菌一样，他们中一半人选择了亚当，一半人选择了比尔。
但是当克里斯加入后，情况发生了变化。克里斯的吸引力是81个百分点，可靠性是51个百分点，这两项都和亚当一样，但是智力这一项，克里斯只有54个百分点。克里斯就是那个不相关选项，很明显这个选项比已经提供的任何一个选项都要差一些。你大概猜到接下来会发生什么了。亚当的轻微蠢笨版本使得真正的亚当看上去更好了。在亚当、比尔和克里斯三人中，选谁作为约会对象呢？差不多三分之二的女人选择了亚当。
所以，如果你是一个正在寻找爱情的单身汉，正在考虑带上哪一位朋友，那么就选择和你非常相像、只是稍微逊色的那位吧。
